2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)試題 2012.11.
【注意事項(xiàng)】
本試卷共8頁，全卷共三大題28小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
一、用心選一選，將你認(rèn)為正確的答案填入下表中。（每題3分，共24分）
題號12345678
答案
1、下列幾種圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有（▲）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2、在實(shí)數(shù) ， ， ，－ ， 中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3、如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（▲）．
A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)
4、如圖， 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，已知 ，則 等于（▲）．
Ａ． 　�。拢� �。茫� 　Ｄ．
5、下列說法: ①無限小數(shù)都是無理數(shù);②無理數(shù)都是無限小數(shù);③帶根號的數(shù)都是無理數(shù);④不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；⑤有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；⑥負(fù)數(shù)沒有立方根。其中正確的有(▲)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6、等腰三角形兩邊長為2和5，則此三角形的周長為（▲）
A.7 B.9 C.12 D.9或12
7、如圖在平行四邊形 中 ， 為垂足．如果 ∠A=115°，則 （▲）
Ａ． Ｂ． Ｃ．30°Ｄ．25°

8、如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1 , l2，l3之間的距離為2 ,則AC的長是(▲)
A． B． C． D．5
二、細(xì)心填一填：（每題3分，共30分）
9、 9的平方根是_____________。
10、定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為: = ，則 ____。
11、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年十•一期間，某市某風(fēng)景區(qū)接待中外游客的人數(shù)為86740人次，將這個(gè)數(shù)字保 留三個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法可表示為
12、小明有兩條長分別是3厘米和4厘米的小木 棒，當(dāng)他再找一根長度為
厘米的小木棒時(shí)，可以使這三根木棒剛好拼成一個(gè)直角三角形．
13、已知梯形的中位線長為6 c，高為3 c，則此梯形的面積為_______c2．
14、直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為__________．
15、平 行四邊形ABCD中，AB=6c，BC=8c，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則：△BCO與△ABO的周長之差為 。
16、將一矩形紙條，按如圖所示方式折疊，則∠1 = ___________度．
17、如圖，在△ABC中，BC=8c,AB的垂直平分線交AB于D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18c，則AC的長等于 .

18、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7c,則圖中所有正方形的面積之和為________c2。
三、耐心做一做：（共96分）
19、計(jì)算：（本小題8分）

20、 (每小題4分，共8分)
（1） ；求x （2）若－4＋n＋2＝0，求n的立方根
21、（本小題8分）如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=　 °；
（2）如果BC=5c，連接BD，求BD的長度．

22、（本小題8分）如圖，在 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1.請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（任意畫出滿足條件的一種圖形）
（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上， 且長度為 ；
（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（3）畫出?ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形?A1B1C1

23、（本小題8分）(1)填寫下表．

0.00010.01110010000


想一想上表中已知數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根 的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)間有何規(guī)律?

(2)利用規(guī)律計(jì)算．
已知 , , ,用 的代數(shù)式分別表示 ．

(3)如果 ,求 的值．

24、（本小題10分）如圖，∠AOB=90°，OA=25，OB=5，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?
25、（本小題10分）如圖，在等邊 中，點(diǎn) 分別在邊 上，且 ， 與 交于點(diǎn) ．
(1) CE與AD相等嗎？為什么？
（2） 求 的度數(shù)．

26、（本小題12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，EF∥DB交CB的延長線于點(diǎn)F，猜想：四邊形CD EF是怎樣的特殊四邊形？ 試對你猜想的結(jié)論說明理由.

27、（本小題12分）下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．

小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形(如圖2)．
請你回答：圖2中△BDE的面積等于____________．
參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．
(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形，請說明作圖的原理。(保留畫圖痕跡)；
(2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______．

28、（本小題12分）在△ABC中， AD是∠BAC的平分線.
（1）如圖①，求證： ；
（2）如圖②，若BD=CD，求證： AB=AC；
（3）如圖③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的長．


2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)試題 2012.11.
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：
一、用心選一選，將你認(rèn)為正 確的答案填入下表中。（ 每題3分，共24分）
題號12345678
答案BBCDACDC

二、細(xì)心填一填：（每題3分，共30分）
9、±3 10、6 11、
12、 或5 13、18 14、
15、2 16、50° 17、10c
18、147
三、耐心做一做（共96分）
19、解：原式= ……………………6分
=0 ………………………8分

20、解：（1）(x-3)3= -8 …………………1分
x-3 = -2 ………………3分
x=1 ………………4分

（2）∵－4＋n＋2＝0
∴ …………………5分
∴ …………………6分
∴ …………………7分
∴ 的立方根為 …………………8分

21、解：（1）70°；………………………………………3分
（2）∵∠ABC =∠BAC=70°，∴AC=BC=5c．………………5分
在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴BD=AC=5c．……………8分
22、解：作圖略（作圖方法不止一種，只要符合題意就算對）
23、解：(1) 0.01 0.1 1 10 100 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位, 它的算術(shù)平方根 的小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動(dòng)一位.…………3
(2) , …………6
(3) x=70000…………8

24、解：由題意可知BC=AC ………………2分
設(shè)BC=x
則AC=x，OC=25—x ………………4分
∴在Rt△OBC中 ………………7分
∴ ………………9分
答： 機(jī)器人行走的路程為13。 ………………10分
25、解：（1）相等．∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B= ， ………………2分
又∵AE=BD
∴△AEC≌△BDA（SAS）……………………4分
∴CE=AD…………………………6分
（2）由（1）得 …………………………8分
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE ………………10分
26、解： 四邊形CDEF是等腰梯形………………1分
∵DE⊥AB，∠ABC=90°
∴DE∥BC 即DE∥BF ………………3分
∵EF∥DB
∴四邊形BDEF是平行四邊形………………7分
∴BD=EF ………………8分
∵∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn) ∴BD=DC
∴EF=DC ………………11分
∵DE∥BC,EF與DC不平行
∴四邊形CDEF是等腰梯形………………12分

27、解：請你回答：圖2中△BDE的面積等于___1___．（3分）
參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．
(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形(保留畫圖痕跡)；
（畫圖工具不限，畫出一種即可，畫圖正確得5分）
(2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為
三邊長的三角形的面積等于 ．（4分）

28、解：（1）如圖①，證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，…………1分
∵AD是∠BAC的平分線，
∴DE=DF …………………………………… 2分
∴ …………………………… 4分
（2）∵ BD=CD
∴ ……………………… ……………6分
由（1）的結(jié)論 ∴
∴AB=AC ……………………7分
（3）如圖③，過A作AE⊥BC，垂足為E，……………………8分
∴ ，
∴ ……………10分
由（1）的結(jié)論 ，
∴ ，∴BD= ．…………12分

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