機(jī)械運動（二）
一、知識概述
　　通過上周的學(xué)習(xí)，我們對物質(zhì)的簡單運動已經(jīng)有所了解，知道一個物體相對于另一個物體位置的改變，叫做機(jī)械運動，通常簡稱為運動。要描述一個物體是運動的還是靜止的，要先選定一個標(biāo)準(zhǔn)物體作參照，這個選定的標(biāo)準(zhǔn)物體叫參照物；還知道速度是描述物體運動快慢的物理量。本周我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)運動的知識。
二、重難點知識歸納及講解
（一）平均速度與瞬時速度
1、平均速度
　　做變速運動的物體，運動的速度是不斷發(fā)生變化的，為粗略地反映做變速運動的物體的運動快慢，引入平均速度的概念，它表示的是運動物體在某一段路程內(nèi)（或某一段時間內(nèi)）的快慢程度。
　　用 表示平均速度，用s表示路程，用t表示時間，則平均速度的公式是： 。
　　在實際應(yīng)用中，一些做曲線運動的物體運動的快慢，也常用平均速度描述。通常所說的某某物體的速度，一般指的就是平均速度。
例1、一只船行駛在上、下游的甲、乙兩地之間，若水流速度是2/s，小船在靜水中航行速度為18k/h，船從甲地出發(fā)到達(dá)乙地后立即調(diào)頭返回（調(diào)頭時間不計）；則此船往返一次行駛的平均速度是多少？
解析：
　　本題清楚地寫明水流速度和船在靜水中的速度，現(xiàn)在船在流水中行駛，在甲、乙兩地間行駛，所以選河岸為參照物，則順?biāo)畷r船速為v船＋v水，逆水時船速為v船－v水，然后再利用求平均速度的知識，即可得解.
答案：
　　已知：v船=18k/h=5/s，v水=2/s
　　求：平均速度
解：
　　設(shè)甲、乙兩地距離為S，則：
　　船順流航行時所需的時間 ；
　　船逆流航行時所需的時間 .
　　依題意，得：
　　
2、瞬時速度
　�。�1）運動物體在某一瞬間的速度稱為瞬時速度，例如汽車的速度計顯示的速度即為瞬時速度，它是運動物體在極短時間內(nèi)的速度。
　�。�2）瞬時速度和平均速度不同。平均速度表示的是運動物體在某一段路程內(nèi)（或某一段時間內(nèi)）的平均快慢程度，它反映的是物體在整個運動過程中的整體運動情況；而瞬時速度反映的是物體在運動過程中的某一時刻或者某一位置的運動情況。
　�。�3）如果物體做勻速直線運動，它在運動過程中速度保持不變，那么它任何時刻的瞬時速度都相同，并且任何時刻的瞬時速度和整個運動過程中的平均速度也相同。
例2、下列所描述的幾種速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬時速度？
　　（1）子彈離開槍口時的速度。
　�。�2）汽車啟動后，路過第6根電線桿時的速度。
　�。�3）一個運動的小球在運動過程中5s內(nèi)的速度。
　�。�4）一個人在百米賽跑時沖過終點時的速度。
　�。�5）噴氣飛機(jī)的速度為300/s.
解析：
　　根據(jù)平均速度和瞬時速度的定義，平均速度表示的是物體在某一段路程內(nèi)（或某一段時間內(nèi)）的平均快慢程度，反映的是整體的運動情況，而瞬時速度反映的是物體在運動過程中的某一時刻或某一位置的運動情況。
答案：
　�。�1）（2）（4）描述的速度是瞬時速度。
　�。�3）（5）描述的速度是平均速度。
（二）平均速度的測量
　　物體在某段運動過程中的平均速度是沒有一種測量工具可直接測出的，汽車的速度計測的是瞬時速度，所以測平均速度是一種間接測量。
　　物理學(xué)中是依據(jù)平均速度公式 測量物體在某段路程上的平均速度的。測量方法是：用刻度尺測出該段路程的長度，用鐘表、停表或光電計時器等測出物體通過這段路程所用的時間，再根據(jù)平均速度公式 計算出。
例3、如圖所示，斜面AB長1，C是AB中點，小車從A經(jīng)C到B，秒表指針走一圈為60s，示數(shù)如圖（指針未走滿一圈），求；

　�。�1）小車在AC段的平均速度 ；
　　（2）小車在CB段的平均速度 ；
　　（3）小車在AB段的平均速度 ；
　�。�4） 、 、 按從大到小的順序排列.
解析：
　　秒表指針走一圈為60s，所以從A到C的時間為15s，從C到B的時間為10s，從A到B的時間為25s.
答案：
　　s1=0.5，s2=0.5，s3=1，t1=15s，t2=10s，t3=25s.
　　小車從A到C平均速度為：
　　小車從C到B平均速度為：
　　小車從A到B平均速度為：
　　由以上計算可知：
例3、有甲、乙兩村，分別在同一座的南面和北面，兩村之間全是上下，某人上速度為1k/h，下速度為2.5 k/h，從甲村到乙村要走41小時，從乙村到甲村要走29小時，問兩村之間路程有多長？從甲村到乙村上路和下路各是多少？
解法一：
　　設(shè)從甲村到乙村上路長為s1，根據(jù)題意列方程組得：
　　
　　解之得s1=35千米，s2=15千米．
答：甲村到乙村的總路程長為50千米．從甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
解法二：
　　根據(jù)不管從甲村上還是從乙村上速度都相同可知，的南、北面坡度相同，根據(jù)題意作圖(圖)，從甲到乙比從乙到甲多走了12小時，實質(zhì)就是從A到B比從B到A多走12小時，即

　　解得SAB=20千米
　　從甲到乙，AB段所用時問為 小時，那么BC段所用時間為21小時．
　　 SBO=SOC，
　　解得：SBO=15千米　所以SAO=35千米，SOC=15千米．
答：從甲村到乙村的總路程長為50千米．從甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
解法三：
　　如圖，假設(shè)某人從甲走到乙再從乙走到甲，那么他走的上坡路程和下坡路程都為甲乙之間的路程設(shè)甲乙兩村之間的路程為s，走上坡路時間為t1，走下坡路時間為t2．

　　則s=1×t1，s=2.5×t2，t1＋t2=70．
　　解得s=50千米，t1=50小時，t2=20小時．
　　如圖，由A到O，O到C時間為41小時，A到O，C到O時間為50小時可知，OC段走上坡路比走下坡路多走了9小時．
　　 ，解得SOC=15千米，SAO=s－SOC=35千米
答：從甲村到乙村總路程長為50千米．從甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
例4、A、B兩地相距s=100 k，甲、乙兩人分別從兩地騎自行車同時出發(fā)，相向而行，行駛的速度都是v1=20 k/h，假如有一只獵狗不停地回奔走于甲、乙兩人之間，奔走的速度為v2=30 k/h．問在從甲、乙兩人出發(fā)至他們相遇的這段時間內(nèi)，獵狗共奔走了多少路程?
分析：
　　“掏核心、找出等量”求解．
　　解此題時，如果要一步步地計算獵狗回走的路程，那就必然使你陷入迷宮．其實，本題的“核心”是：獵狗奔走的時間就等于甲、乙兩人出發(fā)至他們相遇的時間．只要求出了上述時間t，利用公式s2=v2t．就可求出獵狗總共奔走的路程s2．
解：
　　設(shè)從出發(fā)至相遇，甲、乙兩人騎車行駛的時間為t，則在時間t內(nèi)，甲、乙兩人從出發(fā)至相遇的時間
　　t=s/2v1=100k/(2×20)k/h=2.5 h
　　所以獵狗在時間t內(nèi)回奔走的路程
　　s2=v2t=30k/h×2.5 h=75 k
A卷
一、選擇題
1、輪船從甲地到乙地順?biāo)叫兴俣仁?0k/h，從乙地返回甲地逆水航行速度是30k/h，那么輪船在甲、乙兩地往返的平均速度是（�。�
A．35k/h　　　　　　　　　　　 B．34.3k/h
C．36k/h　　　　　　　　　　　 D．32k/h
2、李明的家距學(xué)校600，某天他上學(xué)時，先以1/s的速度走完前一半路程，為了不遲到，他改為1.5/s的速度走完后一半路程，他上學(xué)走路的平均速度是（�。�
A．1.2/s　　　　　　　　　　　 B．1.25/s
C．2/s　　　　　　　　　　　　 D．2.5/s
3、一個物體做勻速直線運動，在第5s時的速度為1/s，則在前2s的速度是（　）
A．0.5/s　　　　　　　　　　　 B．0.4/s
C．1/s　　　　　　　　　　　　 D．2/s
4、汽車以6/s的速度勻速駛上長為60的斜坡頂，接著又以10/s的速度從坡頂沿原路勻速返回，該汽車下坡的全程中的平均速度是（　）
A．7.5/s　　　　　　　　　　　 B．8/s
C．6.25/s　　　　　　　　　　 D．3.75/s
5、某同學(xué)百米賽跑成績?yōu)?0s，以下說法正確的是（�。�
A．他每秒通過的路程是10
B．他賽跑時做勻速直線運動
C．他在百米內(nèi)平均速度為10/s
D．他在沖線時的速度可能大于10/s
6、甲、乙兩人沿平直的蓄水大壩并肩行走，上壩后第1in走了40，第2in走了30，連續(xù)走完190大壩共用了4in，下列說法中正確的是（�。�
A．他們在第 2in內(nèi)，一定是做勻速直線運動
B．他們走完120路程的平均速度是0.5/s
C．他們在第1in和最后1in的平均速度一定不相等
D．在行走中，甲相對于乙的速度是0/s
7、某人沿直線從甲地到乙地共用100in，在第一個10in內(nèi)走過80，在第二個10in內(nèi)走了120，則下述說法中正確的是（　）
A．他第一個10in內(nèi)的平均速度為0.2/s
B．他第二個10in內(nèi)的平均速度為0.2/s
C．他前20in內(nèi)的平均速度為0.6/s
D．甲、乙兩地相距1000
8、下列說法中正確的是（�。�
A．變速直線運動中的物體的速度是變化的
B．瞬時速度就是物體在某一時刻（或某一位置）的速度
C．瞬時速度可以看成時間趨近于無窮小時的平均速度
D．平均速度就是速度的平均值
9、關(guān)于平均速度和瞬時速度，下列說法中正確的是（　）
A．手榴彈出手時的速度是20/s，是瞬時速度
B．汽車通過某廣告牌的速度是30k/h，是平均速度
C．小球下落中第1s末的速度為10/s，是平均速度
D．火車從甲站到乙站的速度是60k/h，是平均速度
10、一輛摩托車在平直的公路上行駛；起動后第1秒內(nèi)，第2秒內(nèi)，第3秒內(nèi)和第4秒內(nèi)通過的路程分別是1米，2米，3米，4米，摩托車（�。�
A．前2秒內(nèi)做勻速直線運動
B．第3秒內(nèi)做勻速直線運動
C．這4秒內(nèi)做勻速直線運動
D．這4秒內(nèi)做變速直線運動
提示：
　　1、設(shè)甲乙兩地相距為s，則：
　　
　　2、解題方法同題1.
　　4、
　　
　　5、該同學(xué)在百米賽跑的整個過程中是做變速運動。
6、根據(jù)
平均速度的公式 計算，計算時注意s與t的對應(yīng)關(guān)系。
　　8、根據(jù)平均速度和瞬時速度的定義。
　　9、選項A、B、C中描述的都是物體在某一時刻或某一位置的速度，因此都是瞬時速度，而選項D中描述的是一個過程中的速度，因此是平均速度。
　　10、物體在相等的時間內(nèi)通過的路程不相等。

第1題　正確答案為 B

第2題　正確答案為 A

第3題　正確答案為 C

第4題　正確答案為 A

第5題　正確答案為 CD

第6題　正確答案為 D

第7題　正確答案為 B

第8題　正確答案為 ABC

第9題　正確答案為 AD

第10題　正確答案為 D
Ｂ卷
二、綜合題
11、一物體沿直線運動，前4秒內(nèi)勻速運動的距離為8，其運動速度為____________/s，后6s內(nèi)運動的速度為4/s，那么物體在這10秒鐘內(nèi)的平均速度____________/s.
12、一個物體做變速直線運動，它在前2秒的平均速度為6/s，后4秒的平均速度為3/s，則物體在這6s內(nèi)的平均速度為____________.
13、在室外量出40米的直線路程，每隔10米作一記號，在各記號處均站有一人記時，發(fā)令槍響，一同學(xué)開始起跑，各記時員同時記時，分別記下該同學(xué)經(jīng)過他們記號處所用的時間。記錄結(jié)果如下表1所示。要求依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，填寫表2中的各空欄。
表1
路程（）10203040
時間（s）2.54.06.08.0
表2
路程段第1個10內(nèi)第2個10內(nèi)最后1個10內(nèi)全程內(nèi)
平均速度（/s）
14、某班同學(xué)在用皮尺和秒表測平均速度時，四位計時員記錄了張紅同學(xué)通過10米、20米、30米和40米處的時間，并記錄在下表中：
路程10203040
時間3.2s5.2s6.8s8.2s
　　根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，計算出張紅同學(xué)跑步的下列平均速度：
　　（1）從起點到10處的平均速度是____________/s；
　�。�2）從10處到30處的平均速度是____________/s；
　　（3）從30處到40處的平均速度是____________/s.
15、怎樣測量盤香（或蚊香）燃燒的速度？
答案：
　　11、2；3.2
　　12、4/s
　　13、4；6.7；5；5
　　14、
　　
　　15、原理：根據(jù)平均速度公式 測量。
　　器材：盤香（或蚊香）一盤，棉線一根（長度適量），刻度尺一把，鐘表（或秒表）一只，火柴若干。
　�。�1）首先用棉線沿盤香的中線與盤香完全重合（可采用一段一段逐漸重合的方法），然后用刻度尺測量這根綿線的長度L，就是盤香點燃前的總長度L。
　�。�2）一只手持點燃的火柴，另一只手握秒表（或看鐘表），當(dāng)用火柴點燃盤香時，立即按下秒表（或立即記下鐘表分針?biāo)傅臅r刻）開始計時，當(dāng)點燃t分鐘時，讓盤香熄滅，再用棉線測出剩余盤香的長度L′。
（3）根據(jù)公式 ，求出盤香（或蚊香）燃燒的平均速度 .

中考解析
一、中考要求
　　本部分內(nèi)容在中考中�？嫉膬�(nèi)容有平均速度的概念，以及平均速度的測量，另外還有速度、路程和時間的計算.
二、中考新題例說
例1、步行人的速度為v1=5 k/h，騎車人的速度為v2=15 k/h，若步行人先出發(fā)t=30 in，則騎車人經(jīng)過多長時間才能追上步行人?這時距出發(fā)地多遠(yuǎn)?
分析：
　　步行人先行t=30 in=0.5 h，通過的路程為s=v1t=5 k/h×0.5h=2.5k
　　由此可知騎車人和步行人相距2.5 k，騎車人與步行人的速度差為v2－v1，設(shè)經(jīng)過時間t′后，騎車人追上步行人，則
　　t′=s/(v2－v1)=2.5 k/(15 k/h－5 k/h)=0.25 h
　　相遇處離出發(fā)點的距離就是騎車人所通過的路程，即
　　s2=v2t′=15 k/h×0.25 h=3.75 k
　　上述解法采用先求步行人所需的時間，此題還可有以下多種解法．
解法一：
　　以步行人和騎車人各自為研究對象列運動方程，再列出他們之間的時間關(guān)系式和路程關(guān)系式，最后解方程組，具體解法如下：
　　步行人以速度v1運動，在時間t1內(nèi)通過的路程為
　　s1=v1t1　①
　　騎車人以速度v2運動，在時間t2內(nèi)通過的路程為
　　s2=v2t2�、�
　　步行人和騎車人從同地出發(fā)同向運動而相遇，即兩人通過的路程相同，即
　　s1=s2�、�
　　步行人比騎車人先行t=30 in=0.5 h，即
　　t1=t2＋t�、�
　　將④式代入①式，再將①②式代入③式，有v1(t2＋t)=v2t2
　　代人數(shù)據(jù)后解得，t2=0.25 h
　　將t2=0.25 h代入②式，解得
　　s2=v2t2=15 k/h×0.25 h=3.75 k
解法二：
　　此題也可以用比例求解．步行人和騎車人同地出發(fā)同向運動再相遇，有
　　s步=s騎�、�
　　據(jù)t=s/v，在路程s相同的情況下，物體運動時間與他們的速度成反比，即
　　t1?t2=v2?v1�、�
　　步行人先出發(fā)t時間，則t1=t2＋t　③
　　將③式代入②式，得，(t2＋t)?t2=v2?v1�、�
　　將t=0.5 h，v1= 5 k/h，v2=15 k/h，代入④式，則有
　　(t2＋0.5 h)?t2=15 k/h?5 k/h，
　　解得t2＝0.25h
　　從相遇點到出發(fā)點的距離就是騎車人所通過的路程，即
　　s2=v2t2=15 k/h×0.25 h=3.75 k
解法三：
　　此題還可變換參照物，用相對運動的觀點求解．例如以步行人為參照物，在前t=0.5 h內(nèi)，騎車人以v1=5k/h的速度沿與步行人相對地的相反方向運動，此時通過的路程為
　　s1=v1t�、�
　　在后一段t2的時間內(nèi)，騎車人以v=v2－v1的速度相對步行人沿與步行人相對地運動的方向運動，此時通過的路程為
　　s2=(v2－v1)t2　②
　　騎車人從步行人所在處出發(fā)，最后回到步行人所在處，則有
　　s1=s2　�、�
　　將①②兩式代人③式，則有
　　v1t=(v2－v1)t2　�、�
　　將v1=5 k/h，v2=15 k/h，t=0.5 h代入④式，
　　則有5k/h×0.5 h=(15 k/h－5 k/h)t2
　　解得t2=0.25 h
　　騎車人相對地面在時間t2內(nèi)通過的路程就是到出發(fā)點的距離，即
　　s2=v2t2=15k/h×0.25 h=3.75 k
例2、一艘輪船從甲地順?biāo)竭_(dá)乙地后再逆水返回甲地，所需的時間為t1，若輪船動力不變，它在靜水中同樣往返一次所需的時間為t2，則t2與t1的關(guān)系是（�。�
A．t1>t2　　　　　　　　　　　B．t1=t2
C．t1<t2　　　　　　　　　　　D．不能確定
解法一：
　　常規(guī)解法
　　設(shè)輪船在靜水中的速度為v，水流速度為v0，甲、乙兩地相距s，則：
　　
　　因為v>v0，v2>v02，所以 >1
　　所以t1>t2，故正確答案選A．
解法二：
　　巧用推論法
　　根據(jù)物體以不同速度經(jīng)過兩段相等的路程的平均速度公式 可知，輪船在流水中往返一次的平均速度
　　即物體在流水中的平均速度小于在靜水中的速度，故答案選A．
解法三：
　　賦值法
　　設(shè)甲、乙兩地相距60 k，水流速度v0=10 k/h，船在靜水中的速度為40 k/h，則：
　　
　　t1>t2，故選A．
解法四：
　　極限法
　　水流速度v0 v，則船無法逆水行駛，則t1變得無限長，故選A．
例3、小明身邊只有一把米尺和一輛自行車，他想測出自己騎自行車的平均速度是多大，你能幫助他嗎?還需要什么器材?
分析：
　　還需要停表．用米尺測出車輪的直徑D，算出車輪的周l=πD，讓小明騎上自行車，數(shù)出騎5分鐘車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n，則在這段時間內(nèi)前進(jìn)的路程為s=nl=nπD，小明騎自行車時的平均速度大約為 ．
　　說明：此題亦可用里程牌計算路程，但騎車時間不能太短，否則數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確．
外拓展
物理與生活
（1）常見的相對運動
　　當(dāng)你坐在高速行駛的汽車上時，迎面開過一個飛速行駛的摩托車，你看到的摩托車速度會比你站在地上觀察有什么區(qū)別？答案是顯然的，當(dāng)然是“快”。這是因為相向運動時，相對運動速度是相加的。當(dāng)物體同向行駛時，相對運動速度是相減的。
　　在運動會上，接力賽是最精彩的一幕，運動員在交接棒時，應(yīng)保持怎樣的速度才能不掉棒，不影響比賽成績？根據(jù)運動的相對性，當(dāng)兩個運動員的速度相同時，即保持相對靜止，在動中取靜，就容易接好棒。
（2）孫悟空騰云駕霧是怎么拍攝的
　　《西游記》是大家比較熟悉和喜歡的電視劇，其中孫悟空給人們留下美好的印象，但是善于思考的觀眾一定會問，孫悟空的“騰云駕霧”是怎樣拍攝出的？下面就談?wù)勥@個問題，我們知道，平時我們所說的運動和靜止都是相對的，是相對于我們假定不動的參照物而言的。
　　如果我們坐在封閉的火車廂里，那么我們將無法知道火車究竟是靜止的還是勻速行駛的，只有拉開窗簾，看到鐵軌旁的樹木、村莊等參照物，根據(jù)它們的位置是否發(fā)生變化，才能判斷出。
　　利用運動相對性，我們就可以拍攝孫悟空的“騰云駕霧”鏡頭了。如孫悟空“騰云遠(yuǎn)去”的鏡頭先分別拍攝孫悟空的動作鏡頭和景物鏡頭，然后將兩組畫面放在“特技機(jī)”里迭合，迭合時迅速地移動背景上的白云和河湖海作參照物，用攝像機(jī)把它們拍攝下，看電視時，觀眾以白云和河湖海作參照物，于是便產(chǎn)生了“騰云遠(yuǎn)去”的感覺。

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bjb@jiyifa.com 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