白鷺洲中學2013-2014學年高二年級下學期第一次月考文科數(shù)學試卷 命題人：高二數(shù)學備課組 審題人：高二數(shù)學備課組第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分）1.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示 ( )A. B. C. D.2.若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ） A．0B．2C．D．53.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（ ）A．3 B． C． D．，滿足，則向量與的夾角為（ ） A． B． C． D．5.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （　�。〢. B.C. D.6．已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)且,是f(x)的導函數(shù)，則= ( ) A. B.- C. D.-8.已知命題 p:；q:；r:∥平面，則直線；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為， 則下列復合命題中正確的是( )A.r或s B.p且q C.非r D.q或s9.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點則雙曲線的離心率是(　　)A. B. C．2 D.10.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.觀察下列等式：3+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 . 12.若不等式的解集為R,則的取值范圍是 . ，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 . 都是正實數(shù)， 函數(shù)的圖象過點，則的最小值是 . 15.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結論：① ；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關于直線對稱；④若，則關于的方程 在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知2cos（B―C）―1=4cosBcosC。（1）求A； （2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c。 17．機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉速度的不同而變化。下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機器運轉速度與每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程②若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉？（寫出滿足的整數(shù)解）速度x（百轉/秒）每小時生產(chǎn)次品數(shù)y（個）230440550660870（）18．已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．I )求證：EO⊥平面ABCD；II )求點D到平面AEC的距離．19．，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ）時，若數(shù)列的前項和為，設，求數(shù)列的前項和．20．如圖所示，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標原點，問是否存在定點，使過點的動直線與拋物線交于 兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍． 高二文科數(shù)學第一次月考答案1-5 C D B B C 6-10 B C A A D11. 12. 13. 14. 15. ①④16.（1） （2）17. 解：，，……………2分 ，……………4分，，……………7分回歸直線方程為�！�…………8分 即 解得 ……………10分∴實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度應每秒不超過8百轉 ……………12分19.（1）成等比數(shù)列，，…………………………2分由，得，或�！�………………4分或………………………6分（2）當時，，，…………………8分則……………………10分…………12分18. 20.解：設拋物線的準線為，過作于，過作于， （1）由拋物線定義知(折線段大于垂線段)，當且僅當三點共線取等號.由題意知,即拋物線的方程為： 5分（2）假設存在點，設過點的直線方程為，顯然，，設，，由以為直徑的圓恰過坐標原點有 ① 6分把代人得由韋達定理 ② 7分又 ③ ②代人③得 ④ ②④代人①得 動直線方程為必過定點 10分當不存在時，直線交拋物線于,仍然有， 綜上：存在點滿足條件 （注：若設直線BC的方程為可避免討論.）21.解：（1），由得， 3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2）若要命題成立，只須當時，.由可知， 當時,所以只須. 8分對來說，，①當時， 9分當時，顯然，滿足題意， 10分當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意； 11分②當時，在上單調(diào)遞增，所以得 ， 13分綜上所述， . 14分考點：導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.！第2頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！xFPyOA(4,2)xABUA(4,2)OyPF江西省吉安市白鷺洲中學2013-2014學年高二下學期第一次月考 文科數(shù)學
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