云南省大理州賓川縣第四高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二1月月考數(shù)學(xué)（理）試題 第I卷（選擇題，共60分）第I卷 一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）1.命題“若，則”的逆否命題是( )A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是( ) A． B． C． D． 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（1，0） B. （0，1） C. （－1，0） D.（0，－1）4. “”是“”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（ ）A. B. C. D. 6.命題“對(duì)任意，都有”的否定為 ( )A．存在，都有 B.對(duì)任意，都有C.存在，都有 D.不存在，使得7.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（ ）A． B． C． D．8．已知向量，且互相垂直，則k 的值是( ) A．1 B． C． D． 9.已知，則雙曲線與的A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．焦距相等C．離心率相等D．虛軸長(zhǎng)相等 ．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，化簡(jiǎn) （ ）A． B． C． D．的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若,,成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ( ）A. B. C. D. 12.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是（ ）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）．13.若拋物線y2=2px上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，且M到焦點(diǎn)的距離為4，則p=____;準(zhǔn)線方程為_(kāi)____.14.橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于　　　　　　.　15．在△ABC中，若_________.16．在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=__________.三、解答題：（本大題分6小題共70分）17.已知向量. (1) 求的最小正周期(2) 求18.等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)19. 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求(1)橢圓C的方程；（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo). 20. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.//平面； （）證明平面EFD； 21.如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB所成二面角的正弦值. 22.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1).(1)求拋物線C的方程.(2)過(guò)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).若直線AO,BO分別交直線于M,N兩點(diǎn),求MN的最小值.一．選擇題：（每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)得5分）二．填空題（每題5分 共20分）13、 14、 5 15、 16、-2 三．解答題 （6題共70分。要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟）17解：（(1) =。最小正周期。所以最小正周期為。最大值和最小值分別為.（2）由得，，即。所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為18.（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因?yàn)�，所以，解�?所以的通項(xiàng)公式為.（II）因?yàn)樗��?9.（1） 橢圓方程： 把直線y=x+2代入橢圓，得： 設(shè)交點(diǎn)為： AB的中點(diǎn)為D(m,n)則：所以，AB中點(diǎn)的坐標(biāo)D(-,) (2)設(shè)平面的法向量為 = (x, y, z), 因?yàn)?(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以?=0, ?=0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一個(gè)法向量.取平面AB 的一個(gè)法向量為=(0, 1, 0), 設(shè)平面 與與平面 AB所成二面角的大小為.由cos=得 sin=，因此, 平面與平面 AB所成二面角的正弦值為22. (1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py(p>0),則=1,p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為:y=kx+1,由，消去，整理得所以從而由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)同理點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值是.云南省大理州賓川縣第四高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二1月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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