上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)理試卷滿(mǎn)分 150分 考試時(shí)間 120分鐘一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則=(　 )A．B． C．，或 D．，或. 已知為常數(shù)，則使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是(　 )A．B．C． D．已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　 )A. B. C. D. 4．的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（ ）A . B. C. D. 5．函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象（ ）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位6．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為A．1B．C．D．的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（ ）A．B．C．D．8．三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是 A．B．C．D．設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：,已知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是A． B． C． D．對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱(chēng)函數(shù)與在區(qū)間D上“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：①，；②，；③，；④，， 則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是 A．①② B．③④ C． ②③ D．①④二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11． 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ．12．已知隨機(jī)變量，若，則 ．1． 已知變量的最大值是 ．，，若偶函數(shù)滿(mǎn)足（其中m,n為常數(shù)），且最小值為1，則 ． 15．對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①對(duì)任意的，總有 ② ③若，，都有 成立； 則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)。 下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則； （2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且， 則； 其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分．應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（本小題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊，若，，，求的大�。�17．（本小題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1處的切線與x軸平行．(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與拋物線y＝x2－15x＋3恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．1.（本小題滿(mǎn)分13分） 某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小組的頻數(shù)是7(I) 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II) 用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．20．（本小題滿(mǎn)分1分），（）（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由21．（本小題滿(mǎn)分1分）（本小題滿(mǎn)分分）在矩陣的變換作用下得到曲線． （Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．（2）（本小題滿(mǎn)分分）中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．（3）（本小題滿(mǎn)分分）若，（1）求的最大值；的最大值．三、解答題17、解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，…………（分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.…………（分）則f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)．…………（分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，…………（分）則原題意等價(jià)于g(x)＝0有三個(gè)不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，…………（分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1,2)上遞減．…………（分）則g(x)的極小值為g(2)＝b－10，解得
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