（試卷滿分150分 考試時間120分鐘） .1一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.已知集合，，則 .4.關于未知數的實系數一元二次方程的一個根是（其中為虛數單位），寫出一個一元二次方程為 .6.不等式的解集是 .8.已知方程，則當時，用列舉法表示方程的解的集合是 .9.如圖，平面內有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝2，＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），則λ+μ的值為 .10.設某拋物線的準線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為 .考點：拋物線的標準方程與準線．11.已知，且，則的值用表示為 .12.已知橢圓，過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點.則直線的斜率為 .13.若圓與圓的兩個交點始終為圓的直徑兩個端點，則動點的軌跡方程為 .故有．考點：圓與圓相交，圓的性質．14.已知不等式的解集為，則 ，且的值為 .二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.“”是“直線與直線互相垂直”的 ( ) A．充要條件；　　　　　　　　B．充分不必要條件；C．必要不充分條件；　　　　　D．既不充分也不必要條件.16.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關于這三個命題之間的關系，下列三種說法正確的是 ( ) ① 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.② 命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③ 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③； B．②； C．②③ D．①②③17.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是 ( ) A．； B．； C．； D．.18.已知函數是定義在實數集上的以2為周期的偶函數，當時，.若直線與函數的圖像在內恰有兩個不同的公共點，則實數的值是( ) A．或； B．0；C．0或； D．0或.【答案】D三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦(矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計算弧田的實際面積；（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）20.(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（理）（1）設、是不全為零的實數，試比較與的大��；（2）設為正數，且，求證：.綜上，(�！�……………………6分21.(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知雙曲線（其中）.（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.，注意到雙曲線上的點滿足，故要對進行分類22.(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．（1）求證：數列（）為等比數列；（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記，求函數的值域.23.(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.（理）已知函數（其中且），是的反函數.（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數解，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的奇偶性和增減性；（3）設，其中.記，數列的前項的和為（），求證：.（3） ；…………………… 10分 因為，，所以，�！�… 11分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價值的上海市靜安區(qū)屆高三上學期期末考試試題（數學 理）
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