2014年2月20日下午3：00—5：002014屆高三下學期入學考試數學（文）試題第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．3.若，是兩個單位向量，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4.函數的定義域是A. B. C. D. 5.已知一個算法的程序如圖所示，若輸出的結果為3，則可輸入的實數的值的個數是A. 4B. 3 C. 2D. 16.設等差數列的公差為d，若 的方差為1，則d等于A. B. 1C. D. ±17.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為A. B. C. D. 8.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：① 若，，則； ② 若//，，則m //；③ 若，，，則；④ 若，，，則．其中正確命題的序號是A.①③ 　B.①② 　C.③④ D.②③ 9.設分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的⊙交橢圓于點E，且點E是直線與⊙的切點，則橢圓的離心率為A. B． C． D．10.已知定義在[1，+∞）上的函數 則　A．函數的值域為[1，4]　B．關于的方程（n∈N*）有個不相等的實數根　C．當x∈[2n?1，2n]（n∈N*）時，函數的圖象與軸圍成的面積為2　D．存在實數，使得不等式成立已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為　　．與圓O：相交于A，B兩點，且，則的值是__________。13.已知、滿足條件，則的取值范圍是_________。三．解答題：本大題共6小題，共75分．其中，16—19題每小題滿分為12分，20題為13分，21題14分；解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．16.等差數列的各項均為正數，前項和為為等比數列，且，（Ⅰ）求與；求某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數在[120,130)內的頻率；若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105.)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．的圖像經過點A（0，1）、。（Ⅰ）時，求函數的單調增區(qū)間；(Ⅱ)已知，且的最大值為，求的值。19．如圖，在直三棱柱中，,（Ⅰ）證明：;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。（Ⅲ）求點A到平面的距離。20. 已知橢圓：（）經過（1，1）與（，）兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A、B兩點，橢圓上一點滿足．求證：為定值．21.已知函數，（其中）．（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）若函數在區(qū)間內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當時，．（說明：e是自然對數的底數，e=2.71828…）綿陽2014年春季高2011級二月月考文科數學試題參考答案一.選擇題題號答案ABCBBCADDC得到：當x∈[2n?1，2n]（n∈N*）時，可得：，故D不正確．綜上可知：只有C正確．故選C． 24+12π12. 13. 14. 15. 三．解答題16. 解：　(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依題意有解得或(舍去)故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝ ＝－17. 解： (1)分數在[120,130)內的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估計平均分為＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數段的人數為60×0.15＝9(人)．[120,130)分數段的人數為60×0.3＝18(人)．用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15種．則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種．P(A)＝＝.得：即。 當，即）時，為增函數�！嗪瘮档膯握{增區(qū)間為。 ………6分（2），即有。當，即時，，得；當，即時，，無解；當，即時，，矛盾。故。 ………12分19.（1）證明：∵中，,，∴由正弦定理有，∴，又，∴。從而，即,又直三棱柱中，平面，∴，∴平面,∴ ………4分（2）∵平面,∴直線與平面所成的角為，在中AB=1, , ∴ ………8分(3)(略)（利用等積變換） ………12分20. 解：（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由MA=MB，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱．①若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點，此時=．同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點，此時=．②若點A、B、M不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的極小值為，無極大值．4分（Ⅱ）函數，則，令，∵，解得，或（舍去），當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．函數在區(qū)間內有兩個零點，只需即∴故實數a的取值范圍是．9分（Ⅲ）問題等價于．由（Ⅰ）知的最小值為．設，得在上單調遞增，在上單調遞減．∴，∵=，∴，∴，故當時，．14分！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網��！ACBA四川省綿陽市2014屆高三下學期入學考試數學（文）試題 Word版含答案
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