大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題一．選擇題（共12小題，每題5分）1．集合，，則集合為（ ）2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則以下四個(gè)命題：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不屬于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) 　 （D）4個(gè)3.若則 （ ）4.已知且，則的值是 （ ） 5.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么的最大值為 （ ）6．設(shè)奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，=，則（ ） 7.若函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，沿軸向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是 （ ）8. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）9.在中，則邊上的高等于 （ ）10.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （ ）11.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的面積比為（ ） 12.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足 稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）二．填空題（共4小題，每題5分）13. 曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為14. 在中， 點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，則15. 函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是16．?dāng)?shù)列滿足分別表示的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則 三．解答題（17題10分，其它題12分，寫出必要的文字說明）17. 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)�；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù) （1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若求的取值范圍；19.數(shù)列滿足： 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求20.已知中，的對(duì)邊分別為，若 （1）求角（2）求周長(zhǎng)的取值范圍21.已知函數(shù)（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明 22.已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行。（1）求的值；（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2期中考試數(shù)學(xué)理科試題答案選擇題填空題解答題17.， 2分 4分因?yàn)椤啊睘榧倜}，所以至少一假（1）若真假，則是空集。 5分（2）若假真，則 7分（3）若假假，則 9分所以 10分18.（1）化簡(jiǎn)得，最小正周期單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間： 6分（2）因?yàn)�，所以所�?12分 19.（1）由已知得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，，即 6分（2）利用錯(cuò)位相減法得到 12分20.（1），利用正弦定理，將代入得，即， 6分（2）由得，，將代入化簡(jiǎn)得，因?yàn)?所以周長(zhǎng)的取值范圍是 12分21.（1），減區(qū)間是，增區(qū)間是 4分（2），令， 構(gòu)造函數(shù)同除 ，令，則 ，所以，所以， 12分22.（1）的圖像與軸的交點(diǎn)為，的圖像與軸的交點(diǎn)為，又，，3分（2）存在使不等式成立，即在時(shí)有解，則，因?yàn)�，又由均值不等式得在上單調(diào)遞增，所以故所求的取值范圍是 8分（方法一）（3）公共定義域?yàn)�，令則在單調(diào)遞增，又故在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，所以所以故結(jié)論成立 12分（方法二推薦）當(dāng)時(shí)，先證再證，兩式相加即得證明方法構(gòu)造函數(shù)所以在單調(diào)增，所以，同理可以證明，相加即得。黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013--2014學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)試題
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