精品解析:北京市朝陽(yáng)區(qū)2014屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)




試卷說(shuō)明:

北京市朝陽(yáng)區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷(共40分)一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是( )A. C.或 D.或或2.命題:對(duì)任意,的否定是( )A.:對(duì)任意, B.:不存在, C.:存在, D.:存在, 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )A.91 B.55 C.54 D.304.若, 則( )A. B.C. D.考點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性5.由直線,,與曲線所圍成的圖形的面積等于( )A....考點(diǎn):定積分6.已知平面向量,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.與向量共線B.(,),則,C.,都存在實(shí)數(shù),,使得D.在向量方向上的投影為7.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) . .A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析:函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個(gè)單位,然后將軸下方的圖像向上翻折得到的,如圖所示:8.同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作:(1)所有元素都是正整數(shù);(2)最小元素為1;(3)最大元素為2014;(4)各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.那么中元素的個(gè)數(shù)是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空題(每題5分,滿分30分,將答案填在答題紙上)9.在公比小于零的等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前三項(xiàng)和 .10.函數(shù)的最小值是 .【答案】【解析】試題分析:,當(dāng)且僅當(dāng)12.已知平面向量與的夾角為,,,則 ;若平行四邊形滿足,,則平行四邊形的面積為 .13.已知函數(shù) 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析:根據(jù)所給的分段函數(shù),畫(huà)圖像如下:可得,,所以函數(shù)從第一項(xiàng)開(kāi)始,函數(shù)值先增大后減小再增大再減小,最后趨于平穩(wěn)值,奇數(shù)項(xiàng)的值慢慢變大趨于平穩(wěn)值,偶數(shù)項(xiàng)慢慢變小趨于平穩(wěn)值,所以偶數(shù)項(xiàng)的值總是大于奇數(shù)項(xiàng)的值,所以,,的大小關(guān)系是.考點(diǎn):1.數(shù)列的遞推公式;2.數(shù)列的函數(shù)特性;3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性三、解答題 (本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值;(Ⅱ)若,且,求的值.. ………4分的最小正周期為, 函數(shù)的最小值為. ………6分得.所以. ………8分,所以, ………10分或.所以或. ………13分,所對(duì)的邊分別為,,,且.(Ⅰ)若,求的面積;(Ⅱ)若,求的最大值. (Ⅱ)因?yàn)?7.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的值和的表達(dá)式.試題解析:(Ⅰ)等差數(shù)列的公差為,則18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;若在上存在零點(diǎn),求 的取值范圍;,.當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使,求的取值范圍.;(Ⅱ) ;(Ⅲ) 或.【解析】試題分析:(Ⅰ) 函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn),那么函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程的判別式,解不等式即可;(Ⅱ)先判斷函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性,然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可知,解方程組求得同時(shí)滿足兩個(gè)表達(dá)式的的取值范圍;(Ⅲ) 若對(duì)任意的,總存在,使,只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集在區(qū)間上的值域是,然后判斷函數(shù)的值域.分,,三種情況進(jìn)行分類討論,當(dāng)時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),最值在兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處取得,所以假設(shè)其值域是,那么就有成立,解相應(yīng)的不等式組即可.試題解析:(Ⅰ)若的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),則方程的判別式,即,解得. ………3分,解得;綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍. ………14分已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào); ,,,為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn),, 兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.試題解析:(Ⅰ) 依題意,的定義域?yàn)�,,�?dāng)時(shí),,為增函數(shù).(?)若,恒成立,故當(dāng)時(shí),為增函數(shù).20.(本小題滿分13分)如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合,則稱數(shù)列是一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,求和的值,并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ;(Ⅱ)是否存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ?若存在,試寫(xiě)出一對(duì);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(Ⅲ)對(duì)于確定的,若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì).【答案】(Ⅰ) ;;:8,4,6,5;:7,2,3,1 ;(Ⅱ)不存在,理由見(jiàn)解析;(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(Ⅰ) 依題意有,,以及,求得以及的值,寫(xiě)出符合條件的數(shù)列即可,答案不唯一;(Ⅱ)先假設(shè)存在,利用反證法證明得出矛盾,即可證明滿足已知條件的“10項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”不存在.依題意有,以及成立,解出與已知矛盾,即證;(Ⅲ) 對(duì)于確定的,任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,構(gòu)造新數(shù)對(duì),,則可證明新數(shù)對(duì)也是“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,但是數(shù)列與是不同的數(shù)列,可知“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”都是成對(duì)對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的,即符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì).試題解析:(Ⅰ)依題意,,相加得,,又,則, .“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”:8,4,6,5;:7,2,3,1(不唯一)………3分精品解析:北京市朝陽(yáng)區(qū)2014屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)
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