永和中學2014屆高三上學期期中考試數學(文)試題考試時間:150分鐘; 第I卷(選擇題)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分)1.設全集,則圖中的陰影部分表示的集合為A. B. C. D.2.命題“,使成立”的否定為( )A.成立 B.成立 C.成立 D.成立3.已知函數+,則f(x)的定義域為( )A. B.C. D.4.已知函數則的值是 ( )A.10 B. C.-2 D. -55.已知,向量與垂直,則實數的值為( ).A. B. C. D.6.設向量,滿足,且,,則( ).A.1 B. C.2 D. 7.已知為第三象限角,則所在的象限是( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角8.如果實數、滿足條件,那么的最大值為A.B. .D.成立”是“成立”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.設是方程的解,則屬于區(qū)間( ).(0,1) (1,2) (2,3) (3,4)恒大于零,則a的取值范圍為( ) A. B. C. D. 12.函數的圖象可能是( ).2013-2014學年永和中學高三年文科數學秋季期中考卷(考試時間:120分鐘 滿分:150分)答題卡一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分).13.設是定義在R上的奇函數,且當時,則的值等于____14.若,則的最小值為 .15.已知是第三象限角,,則= 16.設與為非零向量,下列命題: ①若與平行,則與向量的方向相同或相反; ②若,,與共線,則A、B、C、D四點必在同一條直線上;③若與共線,則;④若,則;⑤若,,則其中正確的命題的編號是 (寫出所有正確命題的編號三、解答題(共6小題,前5題各12分,最后一題14分,共74分)17.設集合,.(1)若,求實數a的取值范圍;(2)若,求實數a的取值范圍;18.已知 求(1)與的夾角 (2)求和19.在,角所對的邊分別為,向量,且。(1)求的值;(2)若,求的值。20.今有一長2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮).(Ⅰ)求水箱容積的表達式,并指出函數的定義域;(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時,又使得底面積最大,求x的值.21.已知函數對一切實數都有成立,且.(1)求的值,并求的解析式; (2)若函數在區(qū)間上是單調函數,求實數的取值范圍;,若x=是的一個極值,且在=1處的切線的斜率是 . ()的解析式(2)求的單調區(qū)間; ()都有≥成立,求函數=的最值.參考答案1.B【解析】【解析】試題分析:因為命題為“,使成立”,將存在改為任意,的否定為,則可知其否定形式即為,均有成立,故答案為D.考點:本試題主要考查了特稱命題的否定的運用。點評:解決該試題的關鍵是準確運用量詞,存在改為任意,結論變?yōu)榉穸ḿ礊槠涿}的否定。4.B【解析】試題分析:結合已知函數f(x),要求解先求解當x=,,那么,將變量x=-2代入第二段解析式中得到,故選B�?键c:本試題主要考查了分段函數的解析式的運用。點評:解決該試題的關鍵對于復合函數的求解,要從內向外依次求解得到。5.A【解析】試題分析:因為,向量與垂直則可知得到,故解得實數的值為,故選A.考點:向量的垂直運用點評:解題的關鍵是利用數量積為零,結合向量的平方就是模長的平方,來得到求解,屬于基礎題。6.D【解析】試題分析:根據題意,由于故可知答案D.考點:向量的數量積點評:本題考查向量的數量積和向量的模長公式,屬基礎題.8.B【解析】試題分析:解:先根據約束條件畫出可行域,當直線2x-y=t過點A(0,-1)時, t最大是1,故答案為考點:本試題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.先根據約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2x-y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.【解析】略10.D【解析】試題分析:設則所以屬于區(qū)間(3,4)點評:對于此類題目,學生主要應該掌握好零點存在定理,做題時只要依次代入端點的值,判斷函數值的正負即可,一般出選擇題.11.12.C【解析】試題分析:分與兩種情況判斷出大體形狀,在根據圖象“上加下減”的原則可以判斷出選C.考點:本小題主要考查指數函數的圖象以及函數圖象的平移.點評:對于此類題目,學生主要應該分清楚底數對指數函數的單調性的影響,底數時指數函數單調遞增,底數時指數函數單調遞減.13.-1【解析】試題分析:∵f(x)是定義在R上的奇函數,f(-2)=-f(2),又當x>0時,f(x)=log2x,f(2)=log22=1,f(-2)=-1故答案是.函數的奇偶性及函數值,深刻理解以上有關知識是解決問題的關鍵.點評:解決該試題的關鍵結合奇偶性能將f(-2)=-f(2)轉化代入已知關系式中解得。14.8點評:解決該試題的關鍵是準確運用一正二定三項等來得到。15.【解析】由題意知.故.【考點定位16.1、 417.18.(1)(2)【解析】試題分析:(1),或又,(2),,又當時,由余弦定理得;當時,由余弦定理得考點:本題考查了向量的運算及二倍角公式、余弦定理等點評:此類問題比較綜合,不僅考查了學生對向量的坐標運算、二倍角公式的變形及運用,還考查了正余弦定理的運用,考查了學生的綜合分析能力及解題能力19.(1) {x0<x<} 【解析】試題分析:解:(Ⅰ)由已知該長方體形水箱高為x米,底面矩形長為(2-2x)米,寬(1-2x)米.∴該水箱容積為f(x)=(2-2x)(1-2x)x=4x3-6x2+2x. ………………………分其中正數x滿足∴0<x<.∴所求函數f(x)定義域為{x0<x<}.………………………分()由f(x)≤4x3,得x ≤ 0或x ≥,∵定義域為{x0<x<},∴ ≤ x<.………………………分此時的底面積為S(x)=(2-2x)(1-2x)=4x2-6x+2(x∈[,)).由S(x)=4(x-)2-,………………………分可知S(x)在[ ,)上是單調減函數,∴x=.即滿足條件的x是.………………………分點評:對于實際運用題,要準確的審清題意,并能抽象出函數關系式,然后結合分段函數的性質來分析定義域和單調性,以及求解最值的問題。注意實際問題中,變量的范圍確定,要符合實際意義,屬于中檔題。22.()的單調增區(qū)間為,的單調減區(qū)間為()時,最小值為,當 ,最大值為10【解析】解: …………………1分 (1)由題意可得 解得, …………2分故 , …………3分由得: , 由得: -…………4分 由得: , ……………5分的單調增區(qū)間為,的單調減區(qū)間為……6分 (2)由(1)可知的極小值為, ……………7分又 ,,在上的最小值為2, ……………8分由對恒成立, 則,即,解得, ………………10分而, 故當時,最小值為,當 ,最大值為10 ……………12分22.解(1)令,則由已知,∴ …… 3分 令, 則,又∵,∴ ………6分(2) 由已知得∴……………………………….10分(3)不等式 即即 當時,.…………………………………..….…..….…12分又恒成立,故………………………..………..……..…..…...14分!第10頁 共10頁學優(yōu)高考網��!福建省晉江市永和中學2014屆高三上學期期中考試數學(文)試題 Word版含答案
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