永和中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題考試時(shí)間：150分鐘； 第I卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1．設(shè)全集，則圖中的陰影部分表示的集合為A． B． C． D．2．命題“，使成立”的否定為（ ）A．成立 B．成立 C．成立 D．成立3．已知函數(shù)+，則f（x）的定義域?yàn)椋?）A． B．C． D．4．已知函數(shù)則的值是 ( )A．10 B． C．-2 D． -55．已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( ).A. B. C. D.6．設(shè)向量，滿(mǎn)足，且，，則( ).A．1 B． C．2 D． 7．已知為第三象限角，則所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角8．如果實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足條件，那么的最大值為A．B． ．D．成立”是“成立”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）.（0，1） （1，2） （2，3） （3，4）恒大于零，則a的取值范圍為（ ） A． B. C. D. 12．函數(shù)的圖象可能是（ ）. 2013-2014學(xué)年永和中學(xué)高三年文科數(shù)學(xué)秋季期中考卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）答題卡一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）.13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值等于＿＿＿＿14．若，則的最小值為 ．15．已知是第三象限角，，則= 16．設(shè)與為非零向量，下列命題： ①若與平行，則與向量的方向相同或相反； ②若，，與共線(xiàn)，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線(xiàn)上；③若與共線(xiàn)，則；④若，則；⑤若，，則其中正確的命題的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)三、解答題（共6小題，前5題各12分，最后一題14分，共74分）17．設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；18.已知 求（1）與的夾角 （2）求和19．在，角所對(duì)的邊分別為，向量，且。（1）求的值；（2）若，求的值。20．今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線(xiàn)折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．21．已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值，并求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；，若x=是的一個(gè)極值，且在＝1處的切線(xiàn)的斜率是 . （）的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間； （）都有≥成立，求函數(shù)＝的最值.參考答案1．B【解析】【解析】試題分析：因?yàn)槊}為“，使成立”，將存在改為任意，的否定為，則可知其否定形式即為，均有成立，故答案為D.考點(diǎn)：本試題主要考查了特稱(chēng)命題的否定的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用量詞，存在改為任意，結(jié)論變?yōu)榉穸礊槠涿}的否定。4．B【解析】試題分析：結(jié)合已知函數(shù)f(x),要求解先求解當(dāng)x=,，那么，將變量x=-2代入第二段解析式中得到，故選B�？键c(diǎn)：本試題主要考查了分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求解，要從內(nèi)向外依次求解得到。5．A【解析】試題分析：因?yàn)�，向量與垂直則可知得到,故解得實(shí)數(shù)的值為,故選A.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零，結(jié)合向量的平方就是模長(zhǎng)的平方，來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。6．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和向量的模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．8．B【解析】試題分析：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線(xiàn)2x-y=t過(guò)點(diǎn)A（0，-1）時(shí)， t最大是1，故答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．【解析】略10．D【解析】試題分析：設(shè)則所以屬于區(qū)間（3，4）點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)題目，學(xué)生主要應(yīng)該掌握好零點(diǎn)存在定理，做題時(shí)只要依次代入端點(diǎn)的值，判斷函數(shù)值的正負(fù)即可，一般出選擇題.11．12．C【解析】試題分析：分與兩種情況判斷出大體形狀，在根據(jù)圖象“上加下減”的原則可以判斷出選C.考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)圖象的平移.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)題目，學(xué)生主要應(yīng)該分清楚底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的影響，底數(shù)時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，底數(shù)時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減.13．-1【解析】試題分析：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-2）=-f（2），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，f（2）=log22=1，f（-2）=-1故答案是．函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值，深刻理解以上有關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵結(jié)合奇偶性能將f(-2)=-f(2)轉(zhuǎn)化代入已知關(guān)系式中解得。14．8點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用一正二定三項(xiàng)等來(lái)得到。15．【解析】由題意知.故.【考點(diǎn)定位16．1、 417．18．（1）（2）【解析】試題分析：（1），或又，（2），，又當(dāng)時(shí)，由余弦定理得；當(dāng)時(shí)，由余弦定理得考點(diǎn)：本題考查了向量的運(yùn)算及二倍角公式、余弦定理等點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題比較綜合，不僅考查了學(xué)生對(duì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式的變形及運(yùn)用，還考查了正余弦定理的運(yùn)用，考查了學(xué)生的綜合分析能力及解題能力19．(1) {x0＜x＜} 【解析】試題分析：解：(Ⅰ)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為x米，底面矩形長(zhǎng)為(2－2x)米，寬(1－2x)米．∴該水箱容積為f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………分其中正數(shù)x滿(mǎn)足∴0＜x＜.∴所求函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x0＜x＜}．………………………分()由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，∵定義域?yàn)閧x0＜x＜}，∴ ≤ x＜.………………………分此時(shí)的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，………………………分可知S(x)在[ ，)上是單調(diào)減函數(shù)，∴x＝.即滿(mǎn)足條件的x是.………………………分點(diǎn)評(píng)：對(duì)于實(shí)際運(yùn)用題，要準(zhǔn)確的審清題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析定義域和單調(diào)性，以及求解最值的問(wèn)題。注意實(shí)際問(wèn)題中，變量的范圍確定，要符合實(shí)際意義，屬于中檔題。22．（）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為（）時(shí),最小值為,當(dāng) ,最大值為10【解析】解: …………………1分 (1)由題意可得 解得, …………2分故 , …………3分由得: , 由得: -…………4分 由得: , ……………5分的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為……6分 (2)由(1)可知的極小值為, ……………7分又 ，,在上的最小值為2, ……………8分由對(duì)恒成立, 則,即,解得, ………………10分而, 故當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng) ,最大值為10 ……………12分22．解(1)令，則由已知，∴ …… 3分 令， 則，又∵，∴ ………6分（2） 由已知得∴……………………………….10分（3）不等式 即即 當(dāng)時(shí)，.…………………………………..….…..….…12分又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！福建省晉江市永和中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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