2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1.已知全集U=R,集合 ▲ .2.若,其中都是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,則= ▲ .3.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 ▲ 人.4.集合A={2,3}B={1,2,3}, 從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是 ▲ . 5.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .6.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 ▲ .7.已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和為 ▲ .8.長(zhǎng)方體中,,則四面體的體積為 ▲ .9.函數(shù)的圖像如圖,則= ▲ .10.已知平面向量,,若,則的值為 ▲ .11.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ .12.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì),有,且當(dāng) 時(shí),,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 ▲ .13.如圖,點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=BC=2,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ,若,則的面積的最大值為 ▲ .14.已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則的最小值為 ▲ . 二.解答題:(本大題共6個(gè)小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15.已知函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)的值16.如圖四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD平面CDE,H是BE的中點(diǎn)G是AEDF的交點(diǎn).(1)求證GH∥平面CDE;(2)求證面ADEF面ABCD.某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在、兩個(gè)位置,車間有100名員工,車間有400名員工。現(xiàn)要在公路上找一點(diǎn),修一條公路,并在處建一個(gè)食堂,使得所有員工均在此食堂用餐。已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離均有,設(shè),所有員工從車間到食堂步行的總路程為.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;(2)問(wèn)食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí),可使總路程最少已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位 于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),(i)若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;(ii)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.對(duì)恒成立,求的最小值;⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值.在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),且,求證:.2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期高三聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1.已知全集U=R,集合{xx≤2}2.若,其中都是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,則= . 3.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人.答案:7604.集合A={2,3}B={1,2,3}, 從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是 5.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是6.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 407.已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和為. 255長(zhǎng)方體中,,則四面體的體積為_(kāi)____________.6的圖像如圖,則= 110.已知平面向量,,若,則的值為 11.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ 12.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì),有,且當(dāng) 時(shí),,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是13.如圖,點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=BC=2,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ,若,則的面積的最大值為 14.已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則的最小值為 二.解答題:(本大題共6個(gè)小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15.已知函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)的值【答案】解: (1) …………………………6分(2) …8分…10分 …………12分 ……………14分16.如圖四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD平面CDE,H是BE的中點(diǎn)G是AEDF的交點(diǎn).(1)求證GH∥平面CDE;(2)求證面ADEF面ABCD.證明:⑴是的交點(diǎn),∴是中點(diǎn),又是的中點(diǎn),∴中,, ……………………2分 ∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD ∴,……………………4分又∵∴平面 …………………7分⑵, 所以, ………………9分 又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?………………10分,,- ………………12分. …………………………14分17.某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在、兩個(gè)位置,車間有100名員工,車間有400名員工�,F(xiàn)要在公路上找一點(diǎn),修一條公路,并在處建一個(gè)食堂,使得所有員工均在此食堂用餐。已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離均有,設(shè),所有員工從車間到食堂步行的總路程為.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;(2)問(wèn)食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí),可使總路程最少解:(1)在中,,………………2分,則�!�4分,其中。 ……6分(2)�!�8分令得。記……………………10分當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上,單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增,所以當(dāng),即時(shí),取得最小值�!�12分此時(shí),,答:當(dāng)時(shí),可使總路程最少�!�14分已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位 于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),(i)若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;(ii)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)橢圓的方程為則. 由,得∴橢圓C的方程為 ……………………………4分(2)(i)解:設(shè),直線的方程為,代入,得 由,解得 由韋達(dá)定理得.……………………………6分四邊形的面積∴當(dāng), ……………………………9分(ii)解:當(dāng),則、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為則的斜率為,的直線方程為由 (1)代入(2)整理得………11分同理的直線方程為,可得∴ [來(lái)源 …………… 所以的斜率為定值 ……………………………16分19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.對(duì)恒成立,求的最小值;⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值.,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,當(dāng)時(shí),由,解得,……………………………………2分當(dāng)時(shí),由,解得; …………………………4分由,知,兩式相減得,即,…………5分亦即,從而,再次相減得,又,所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列, …………………………………7分其通項(xiàng)公式為 . ……………………………………………………8分(2)由(1)可得,, ……10分若對(duì)恒成立,只需對(duì)恒成立,因?yàn)閷?duì)恒成立,所以,即的最小值為3;…………12分(3)若成等差數(shù)列,其中為正整數(shù),則成等差數(shù)列,整理得,…………………………………………………………………14分當(dāng)時(shí),等式右邊為大于2的奇數(shù),等式左邊是偶數(shù)或1,等式不能成立,所以滿足條件的值為.……………………………………………16分20.已知函數(shù).(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)為正實(shí)數(shù),且,求證:.解: (Ⅰ)……2分………4分 ………6分……………8分…………12分T=3i-1S=0,i=1開(kāi)始否i>5?第題圖DCBAPCBAO-2-3結(jié)束輸出S是i= i+1S=S+TT=3i-1S=0,i=1開(kāi)始否i>5?S=S+Ti= i+1是輸出S結(jié)束-3-2OABCPQABCD第題圖江蘇省如東縣四校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
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