吉林市普通中學2015—2014學年度高中畢業(yè)班摸底測試 數(shù) 學(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共22小題,共150分,共4頁,考試時間120分鐘,考試結束后,將答題卡和試題卷一并交回。注意事項:1.答題前,考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,認真核對條形碼上的姓名、準考證號,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求。1.已知,則= A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為,所以=。2. 復數(shù)等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】。3. ,若,則A. 0B. 3C. -1D. -2【答案】A【解析】因為,所以,所以,所以。4. 如圖. 程序輸出的結果s=132 , 則判斷框中應填 A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?【答案】B【解析】第一次循環(huán):,不滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):,此時應輸出,結束循環(huán),因此判斷框中應填i≥11?。5. 某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課,要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課,則這天課表的不同排法種數(shù)為 A. 600B. 288 C. 480 D. 504【答案】D【解析】學校安排六節(jié)課程可看做是用6個不同的元素填6個空的問題,要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課的排法可分兩類.一類是體育課排在第四節(jié),則滿足了體育課不在第一節(jié),同時滿足了數(shù)學課不在第四節(jié),排法種數(shù)是種;一類是體育課不排第四節(jié),數(shù)學課也不排在第四節(jié),則第四節(jié)課只能從語文、英語、物理、化學課中任取1節(jié)來安排,有4種安排方法,然后安排第一節(jié)課,第一節(jié)課可從語文、英語、物理、化學課中剩下的3各科目及數(shù)學科目4個科目中任選1節(jié),有4種安排方法,最后剩余的4各科目和4節(jié)課可全排列有A 種排法,由分步計數(shù)原理,第二類安排方法共有4424=384種.所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+384=504種.6. 設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列四個命題:① 若;② 若;③ 若;④ 若其中正確命題的序號是A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③【答案】D【解析】① 若;,錯誤,可能平行、相交、或者在平面內;② 若;正確,此為面面平行的性質定理;③ 若;,正確;④ 若,錯誤,可能平行、相交。7. 平行四邊形中,=(1,0),=(2,2),則等于A.4 B.-4 C.2 D.-2【答案】A【解析】,所以=4.8. 已知關于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32,常數(shù)項為80,則的值為A. 1B. ±1C. 2D. ±2【答案】C【解析】因為二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32,所以,,所以,9. 某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是 A. B. C. D.【答案】A【解析】由三視圖知:原幾何體為一個正方體和正四棱錐的組合體,其中正方體的棱長為2,正四棱錐的底面邊長為2,側面的斜高為2,所以正四棱錐的高為,所以該幾何體的體積為。10. 已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與,則A.的最小正周期為,且在上為單調遞增函數(shù)B.的最小正周期為,且在上為單調遞減函數(shù)C.的最小正周期為, 且在上為單調遞增函數(shù)D.的最小正周期為, 且在上為單調遞減函數(shù)【答案】C【解析】,因為其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與,則,所以,當xx=0時得,所以,在在上為單調遞減函數(shù)。11. 已知雙曲線的右焦點F,直線與其漸近線交于A,B兩點,且△為鈍角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是A. ()B. (1,)C. ()D. (1,)【答案】D【解析】設直線與x軸的交點為C,A為第一象限的點,則:,若滿足△為鈍角三角形,需滿足∠AFC>450,即,化簡,得e∈(1,).12. 已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當 時,,若函數(shù)至少6個零點,則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為函數(shù)對任意的都滿足,所以函數(shù)的周期為2,又因為當時,,,所以畫出函數(shù)的圖像,如圖,函數(shù)的零點個數(shù),即函數(shù)y=f(x)與y=logax的交點的個數(shù);y=logax是偶函數(shù),當x>0時,y=logax,則當x<0時,y=loga(-x),做出y=logax的圖象,y=f(x)與y=logax至少有6個交點, 。第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.在△中,角所對的邊分別為,已知,,.則= 【答案】【解析】由余弦定理得:。14. 設變量滿足約束條件,則的最大值是 【答案】5【解析】畫出約束條件的可行域,由可行域知:目標函數(shù)過點(2,3)時取最大值,最大值為5.15. 下列說法:① “,使>3”的否定是“,使3”;② 函數(shù)的最小正周期是;③ “在中,若,則”的逆命題是真命題;④ “”是“直線和直線垂直”的充要條件;其中正確的說法是 (只填序號). 【答案】①② 【解析】① “,使>3”的否定是“,使3”,正確;② 因為,所以 函數(shù)的最小正周期是;③“在中,若,則的逆命題是在中,若,則ABC中,若A>B?a>b?2rsinA>2rsinB?sinA>sinB,故③正確;④ 由 ,所以“”是直線和直線垂直的充要的頂點A看成一個棱長分別為1、、3的長方體的一個頂點,則長方體的外接球即為四面體的外接球,易知長方體外接球的半徑,所以外接球的表面積為。三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分) 在銳角中,,,。(I) 求角的大�。↖I)求的取值范圍18.(本小題滿分12分)公差不為零的等差數(shù)列{}中,,又成等比數(shù)列.(I) 求數(shù)列{}的通項公式. (II)設,求數(shù)列{}的前n項和.19.(本小題滿分12分) 其市有小型超市72個,中型超市24個,大型超市12個,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質量進行調查, (I)求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù) (II)若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析,記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).20.(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是正方形,側面是正三角形,平面底面.(I) 證明:平面;(II)求二面角的余弦值。21.(本小題滿分12分)已知橢圓()右頂點與右焦點的距離為,短軸長為.(I)求橢圓的方程; (II)過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點,若三角形的面積為,求直線的方程.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中且.(I)求函數(shù)的單調區(qū)間;(II)當時,若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.命題、校對:孫長青吉林市普通中學2015—2015學年度高中畢業(yè)班摸底測試 數(shù) 學(理科)參考答案及評分標準一、CBABD DACAC DA二、13. 14. 515. ①② 16. 16π三、17.解(1)由題意:∴即-------------3分∵∴∴即 --------------5分(2)由(1)知:∴(7分)∵為銳角三角形�!唷嘤帧唷唷�8分)∴……………………………(10分)18.解(1)設公差為d(d)由已知得:, ,又因為,所以, 所以 --------------------------------------6分(2)由(1)得,因為所以是以為首項,以8為公比的等比數(shù)列,所以----12分19.(本小題滿分12分)解:(1)抽取大型超市個數(shù):(個)抽取中型超市個數(shù):(個)抽取小型超市個數(shù):(個) -------------------------------------6分(2) ; ; -------------------------------10分分布列為X0123P --------------------------------11分 所以 --------------------------------12分20.(Ⅰ)因為平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD內,AD⊥AB,所以AB⊥平面VAD.…………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥AB,AB⊥AV.依題意設AB=AD=AV=1,所以BV=BD=.…6分設VD的中點為E,連結AE、BE,則AE⊥VD,BE⊥VD,所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角.…………9分又AE=,BE=,所以cos∠AEB==.…………12分(方法二)(Ⅰ)同方法一.…………3分(Ⅱ)設AD的中點為O,連結VO,則VO⊥底面ABCD. 又設正方形邊長為1,建立空間直角坐標系如圖所示.…………4分則,A(,0,0), B(,1,0),D(-,0,0), V(0,0,);…………7分由(Ⅰ)知是平面VAD的法向量.設是平面VDB的法向量,則…………10分∴, 21.解:(Ⅰ)由題意, 解得即:橢圓方程為 -----3分 (Ⅱ)當直線與軸垂直時,, 此時不符合題意故舍掉; -----------4分 當直線與軸不垂直時,設直線 的方程為:, 代入消去得:. ------------6分 設 ,則, -----------7分所以 . ------------9分原點到直線的距離,所以三角形的面積.由, ------------12分所以直線或. ---------13分22.解(1)定義域為R, --------------------------------------------2分當時, 時,;時,當時, 時,;時, -----------4分所以當時,的增區(qū)間是,減區(qū)間吉林省吉林市普通高中2015屆高三上學期摸底測試數(shù)學(理)試題Word版含解析
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