吉林市普通中學2015—2014學年度高中畢業(yè)班摸底測試 數(shù) 學（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1．已知，則= A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以=。2. 復數(shù)等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】。3. ，若，則A. 0B. 3C. -1D. -2【答案】A【解析】因為，所以，所以，所以。4. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應填 A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?【答案】B【解析】第一次循環(huán)：，不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時應輸出，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框中應填i≥11?。5. 某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為 A. 600B. 288 C. 480 D. 504【答案】D【解析】學校安排六節(jié)課程可看做是用6個不同的元素填6個空的問題，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學不排在第四節(jié)課的排法可分兩類．一類是體育課排在第四節(jié)，則滿足了體育課不在第一節(jié)，同時滿足了數(shù)學課不在第四節(jié)，排法種數(shù)是種；一類是體育課不排第四節(jié)，數(shù)學課也不排在第四節(jié)，則第四節(jié)課只能從語文、英語、物理、化學課中任取1節(jié)來安排，有4種安排方法，然后安排第一節(jié)課，第一節(jié)課可從語文、英語、物理、化學課中剩下的3各科目及數(shù)學科目4個科目中任選1節(jié)，有4種安排方法，最后剩余的4各科目和4節(jié)課可全排列有A 種排法，由分步計數(shù)原理，第二類安排方法共有4424=384種．所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+384=504種．6. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：① 若；② 若；③ 若；④ 若其中正確命題的序號是A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③【答案】D【解析】① 若；,錯誤，可能平行、相交、或者在平面內(nèi)；② 若；正確，此為面面平行的性質(zhì)定理；③ 若；，正確；④ 若，錯誤，可能平行、相交。7. 平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于A．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】A【解析】,所以=4.8. 已知關于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則的值為A. 1B. ±1C. 2D. ±2【答案】C【解析】因為二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，所以，，所以，9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．【答案】A【解析】由三視圖知：原幾何體為一個正方體和正四棱錐的組合體，其中正方體的棱長為2，正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面的斜高為2，所以正四棱錐的高為，所以該幾何體的體積為。10. 已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為， 且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為， 且在上為單調(diào)遞減函數(shù)【答案】C【解析】，因為其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則,所以，當xx=0時得，所以，在在上為單調(diào)遞減函數(shù)。11. 已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）【答案】D【解析】設直線與x軸的交點為C，A為第一象限的點，則：，若滿足△為鈍角三角形，需滿足∠AFC>450,即，化簡，得e∈（1，）.12. 已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當 時，，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為函數(shù)對任意的都滿足，所以函數(shù)的周期為2，又因為當時，，，所以畫出函數(shù)的圖像，如圖，函數(shù)的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=logax的交點的個數(shù)；y=logax是偶函數(shù)，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（-x），做出y=logax的圖象，y=f（x）與y=logax至少有6個交點， 。第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則= 【答案】【解析】由余弦定理得：。14. 設變量滿足約束條件，則的最大值是 【答案】5【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)過點（2,3）時取最大值，最大值為5.15. 下列說法：① “，使>3”的否定是“，使3”；② 函數(shù)的最小正周期是；③ “在中，若，則”的逆命題是真命題；④ “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）. 【答案】①② 【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正確；② 因為，所以 函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則的逆命題是在中，若，則ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正確；④ 由 ，所以“”是直線和直線垂直的充要的頂點A看成一個棱長分別為1、、3的長方體的一個頂點，則長方體的外接球即為四面體的外接球，易知長方體外接球的半徑，所以外接球的表面積為。三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分） 在銳角中，，，。（I） 求角的大�。↖I）求的取值范圍18．（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.（I） 求數(shù)列{}的通項公式. （II）設，求數(shù)列{}的前n項和.19．（本小題滿分12分） 其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質(zhì)量進行調(diào)查， （I）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù) （II）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).20．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（I） 證明：平面；（II）求二面角的余弦值。21．（本小題滿分12分）已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程； （II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．命題、校對：孫長青吉林市普通中學2015—2015學年度高中畢業(yè)班摸底測試 數(shù) 學（理科）參考答案及評分標準一、CBABD DACAC DA二、13． 14. 515. ①② 16. 16π三、17．解（1）由題意：∴即-------------3分∵∴∴即 --------------5分（2）由（1）知：∴（7分）∵為銳角三角形�！唷嘤帧唷唷�8分）∴……………………………（10分）18．解（1）設公差為d（d）由已知得：， ，又因為，所以， 所以 --------------------------------------6分（2）由（1）得，因為所以是以為首項，以8為公比的等比數(shù)列，所以----12分19．（本小題滿分12分）解：（1）抽取大型超市個數(shù)：（個）抽取中型超市個數(shù)：（個）抽取小型超市個數(shù)：（個） -------------------------------------6分（2） ; ; -------------------------------10分分布列為X0123P --------------------------------11分 所以 --------------------------------12分20．（Ⅰ）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依題意設AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．…6分設VD的中點為E,連結(jié)AE、BE，則AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角．…………9分又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．…………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．…………3分（Ⅱ）設AD的中點為O，連結(jié)VO，則VO⊥底面ABCD． 又設正方形邊長為1，建立空間直角坐標系如圖所示．…………4分則，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；…………7分由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設是平面VDB的法向量，則…………10分∴， 21．解：（Ⅰ）由題意， 解得即：橢圓方程為 -----3分 （Ⅱ）當直線與軸垂直時，， 此時不符合題意故舍掉； -----------4分 當直線與軸不垂直時，設直線 的方程為：， 代入消去得：. ------------6分 設 ，則， -----------7分所以 . ------------9分原點到直線的距離，所以三角形的面積.由， ------------12分所以直線或. ---------13分22．解（1）定義域為R， --------------------------------------------2分當時， 時，；時，當時， 時，；時， -----------4分所以當時,的增區(qū)間是，減區(qū)間吉林省吉林市普通高中2015屆高三上學期摸底測試數(shù)學（理）試題Word版含解析
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