清流一中2013-2014學(xué)年上期半期考試試卷高三數(shù)學(xué)(理科實驗班)考試時間:120分鐘 總分:150分 一、填空題(共10小題,每小題5分,共50分,每題有且只有一個答案正確)1、設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)化簡是 ( )A. B. C. D. 2、若,,則下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.3、,,,中,是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)的個數(shù)是 ( )A.B...,,,則 ( )A. B. D. 5、若,為了得到的圖象,則只需將的圖象( ).向左平移個長度單位B. 向左平移個長度單位.向右平移個長度單位 向右平移個長度單位,若是假命題,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. D.“” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的.充分不必要 B.必要不充分.充要.既不充分也不必要若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角,則點P(cosB-sinA,sinB-cosA)在.第一象限 B.第二象限 .第三象限 .第四象限的對稱中心為,記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為,則有.若函數(shù),則可求得( )A. B. D. 為上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,,則關(guān)于的函數(shù)的零點的個數(shù)為( ).B. C..,則 ________ . 12、已知角的終邊在直線上,則______________.13、已知命題不等式的解集是R,命題在區(qū)間 上是減函數(shù),若命題“或”為真,命題“且”為假,則實數(shù)的范圍是,則___________.15、已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:①函數(shù)取極小值函數(shù)是減函數(shù),在是增函數(shù)當(dāng)時,函數(shù)有4個零點如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最小值為0其中所有正確命題6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、滿分是函數(shù)的定義域,(Ⅰ)函數(shù),求函數(shù)的值域;(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.17、(本小題滿分在時有極值,其圖象在點處的切線與直線平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若時,求函數(shù)的最大值和最小值.18、(Ⅰ) 求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值;(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,,若向量共線,求a、b19、汽車站的北偏西的方向上的處,觀察到點處有一輛汽車沿公路向站行駛,公路的走向是站的北偏東,開始時,汽車到的距離為31千米,汽車前進20千米后,到的距離縮短了10千米.問汽車還需行駛多遠(yuǎn),才能到達汽車站?20、(本小題1分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:求函數(shù)的解析式并寫出其所有對稱中心;若的圖與的圖象關(guān)于點對稱,求的單調(diào)遞增區(qū)間.21、.(Ⅰ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時,若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.2013-2014學(xué)年上期清流一中半期考試高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:1-10 DBDAC CABDA二、填空題:11、, 12、或, 13、, 14、16, 15、,函數(shù)的值域是 ……………………………6分(Ⅱ)分三兩種情況討論 ①當(dāng)時,,∵ ∴,∴②當(dāng),即時,,符合題意③當(dāng)時,,∵ ∴ ,∴綜上可知實數(shù)的取值范圍是. …………………………………13分17、(Ⅰ) ∴. 由已知可得: ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,因為,令得1240+?極小值-4?16∴ 當(dāng)時,函數(shù)的最大值是16,最小值是-4.………………13分18、 ,的最大值為0,此時 ……………6分 (Ⅱ)由得共線得,由正弦定理得…①由余弦定理得,即 ……………②聯(lián)立①②,解得 ……………………………………13分19、設(shè)汽車前進20千米后到達點B,則在△ABC中,,由余弦定理得,則, …………4分由已知,所以, …………………………………8分在△MAC中,由正弦定理得 …………12分從而有(千米)所以汽車還需行駛15千米,才能到達汽車站. …………………………13分20、(Ⅰ)由圖可得A=,,所以,,………2分則此時,將點代入,可得.…………4分∴; …………………………………5分對稱中心為 ………………………………7分的圖與的圖象關(guān)于點對稱,…10分∴…12分令,得∴的單調(diào)遞增區(qū)間. , 令, 1°當(dāng)時,,所以 當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.2°當(dāng)時,由即,解得①當(dāng)時,恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減; ②當(dāng), 時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減; 時,,此時,函數(shù) 單調(diào)遞增; 時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減; ③當(dāng)時,由于, 時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在,上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;…………………………………8分(Ⅱ)因為a=,由(Ⅰ)知,=1,=3,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為 ………………………………10分由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在(0,2)上的最小值” (*)又=,,所以①當(dāng)時,因為,此時與(*)矛盾②當(dāng)時,因為,同樣與(*)矛盾③當(dāng)時,因為,解不等式,可得綜上,b的取值范圍是。 ……………………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.comB福建省清流一中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(實驗班)
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