第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合，，則為（ ）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為（ ）A．297 B．144 C．99 D．664.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）設(shè)回歸直線方程中，增加1個(gè)單位時(shí)，一定增加2個(gè)單位；（3）若為假命題，則均為假命題；（4）對(duì)命題，使得，則，均有；A．1 B．2 C．3 D．45.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是變長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）6.一個(gè)算法的程序框圖如圖，則其輸出結(jié)果是（ ）A．0 B. C. D. 7.若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．8.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率e為（ ）A．2 B． C． D．9.已知且，則下面結(jié)論正確的是（ ）A． B． C． D．10.已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12.動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與直線相切，若動(dòng)圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積（ ）A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值設(shè)圓心為，半徑為，，即，即，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為8，則的最小值為 .14.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是 .【答案】【解析】16.在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是 .三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為q，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.（1）求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率.19.（本小題滿分12分）如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.故………………………12分，直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，.（1）求m的值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.②當(dāng)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). ……………… 3分于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.求證：（1）；（2）.試題解析：： (1)連結(jié),∵是直徑，，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).線；………………… 5分24.（本小題滿分10分）（選修4-5：不等式選講）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.河南省南陽(yáng)市屆高三第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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