岳陽縣一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題時間: 120分鐘 滿分: 150分一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，，則（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中為冪函數(shù)且為偶函數(shù)的是 （ ）A． B．C． D．3. 設(shè)，則的值為（ ）A．0 B．1 C． D．4. 設(shè)，函數(shù)的零點個數(shù)有（ ）A. 2個 B. 1個 C. 0個 D. 不確定5. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （ ）①與； ②與；③與； ④與.A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6. 已知，函數(shù)的圖象只可能是（ ）　　　　　 7. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A． B． C． D．8. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、填空題:本大題共7小題，每小題5分，共35分．9. 設(shè)集合，則 .10. 函數(shù)的定義域是 (用區(qū)間表示) . 11. 計算： .12. 已知且 ，則函數(shù)的圖象一定過定點 . 13. 若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是 .14. 已知函數(shù)，⑴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ； ⑵函數(shù)的最小值為 . 15. 已知函數(shù)⑴若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ;⑵若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、 解答題:本大題共6小題，第16-19題均為12分，20、21題均為13分，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若實數(shù)，求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.17. (本題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B．求：A，B，．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的兩個零點分別是和2．（1）求函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的值域．19. (本題滿分12分（且，函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對稱.（1）試寫出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（）求的的取值范圍. 20.（本小題滿分13分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的總費(fèi)用是每天115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則這些自行車可全部租出，若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就會增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求自行車每日總收入必須高于管理費(fèi)，用（元）表示自行車的日凈收入（總收入-管理費(fèi)）.（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問每輛自行車的日租金定為多少時，才能使一日的凈收入最高？21.（本題滿分13分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知,，求函數(shù)的最大值和最小值.（2）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的值.岳陽縣一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題 1、B 2. A 3、C 4. A 5、C 6、B 7、D 8、A 二、填空題 9. 10、 11、3 12、 13、 14、⑴ ⑵ 15、⑴ ⑵ 三、解答題16、【解析】（1） ……………………6分 （2）實數(shù)的取值范圍為 …………………12分17、【解析】：由，即， ……………4分由，即， ……………8分． 或 ………12分18、【解析】（1）由題設(shè)得：∴； ……6分（2）在上為單調(diào)遞減，∴ 當(dāng)時，有最大值18；當(dāng)時，有最小值12．函數(shù)的值域為： ……………12分19、【解析】（1） …………3分（2）,函數(shù)的定義域為， ……5分故函數(shù)為奇函數(shù)； …………7分（3）當(dāng)所以,解得, ………9分當(dāng)所以,解得, ………11分綜上可知, 當(dāng)時,,當(dāng),時 ………12分20、【解析】（1）當(dāng)時，，令得 ............1分而，所以; .............2分當(dāng)時，，令 .....4分即，得 從而，..........6分所以,定義域為; ...9分（2）當(dāng)時，， .......................10分當(dāng)時，，則 .......................12分綜上所述：日租金定為11元是日凈收入最高 ......................13分21、解析：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時， …………4分(2), ………5分設(shè)，則， ………6分 由已知性質(zhì)得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為由，得的值域為 ……9分（3）由于為減函數(shù)，故 ……10分由題意，的值域為的值域的子集，從而有 所以 ……13分湖南省岳陽縣一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷
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