蘇州市五市四區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試 高一數(shù)學(xué) 2014.1注意事項(xiàng):本試卷共160分，考試時(shí)間120分鐘；答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 函數(shù)的最小正周期是 2、函數(shù)的定義域?yàn)開__ _____．已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)= ．的值域是__ ▲ ____ 5、已知，則__ ▲ ___6、已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則 .7、已知，，則_ ▲ ____8、如圖是函數(shù)的圖象，則其解析式是______ ______.9、已知?jiǎng)t_ ▲ 10、已知f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，t]上的最小值為-1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .11、已知向量，則 ▲ ． 12、如圖, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則=___▲__.13、如圖，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲_ ．14、已知,函數(shù)上的最大值等于，則的值為 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。（本題滿分14分）．(1) 求的值；(2) 若，求的值；（本題滿分14分）中，，，，。（1）用表示；（2）若，，，分別求和的值。17、（本題滿分14分）.（1）的值域?yàn)�，求；�?）,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分16分 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤最大？（3）求該廠利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。19.（本題滿分16分）已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的最小值為的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. (本題滿分16分).（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍． 2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試 高一數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1一、填空題：； 2、； 3、； 4、； 5、 ； 6、1； 7、5； 8、9、7； 10、； 11、2； 12、； 13、（1,2） 14、 或。二、解答題：15、（本題滿分14分）①，， 即， …………………..3分 …………………….5分（2）由（1）得， …………..7分又，，…………………………………8分 ②. ………………………………………….10分…………………………………..12分………………………………..14分16、（本題滿分14分）…………………………………….2分 ………….4分 (2)： ，，， ….6分 …………….8分由（1），得，………….10分………….12分 ………….14分17、（本題滿分14分）（1），得，，…………………2分，…………………………………3分當(dāng)時(shí)，，于是，即，…5分 ，。……………………………………7分 （2）），得，即．........8分當(dāng)時(shí)，，滿足；……………………………………9分當(dāng)時(shí)，，因?yàn)�，所�?解得，………………………11分又，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)�，所以解得，又，所以此時(shí)無解；…………………………………………………13分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………………14分18、（本題滿分1分）,從而利潤函數(shù)�！�2分（1）要使不虧本，只要， 當(dāng)時(shí)，，…………4分 當(dāng)時(shí)，， 綜上，， ……………………6分答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間�！�7分（2）當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，（萬元）……………………9分 當(dāng)時(shí)，，……………………10分 綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤最大�！�11分 （3）由（2）知，時(shí)，利潤最大，此時(shí)的售價(jià)為 （萬元/百臺(tái)）=233元/臺(tái)。…………14分19. （本題滿分14分）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，…………………2分，. …………………………………………………3分由時(shí),的最小值為，即，…………………………………………..5分∴…………………………………………………………6分(2）,即,……………8分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………9分(3 ) 當(dāng)時(shí),,……………………………………11分 于是,,等價(jià)于…………………………………12分 由 , 得的最大值為………………13分 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是。……………………………14分注：用別的方法求得，只要正確就給3分。20. (本題滿分16分)時(shí)，任設(shè)，………………………………………………..2分，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有，..3分從而恒有，即恒有，…………………………….4分當(dāng)時(shí)，，，……………………..6分（2）當(dāng)時(shí)對(duì)任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差……………………..7分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，與題設(shè)矛盾；……………………………..9分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………..11分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………….13分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，與題設(shè)矛盾．……………………………………………………………………………….15分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………………………16分1江蘇省蘇州市五市四區(qū)2013-2014學(xué)年高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題
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