宜春市2013—2014學年第一學期期末統(tǒng)考高一年級數學試卷命題人：周魁良（宜豐中學） 李希亮 審題人：李希亮 鐘文峰（宜春中學）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1． B. C. D. 2．圓和圓的位置關系為（ ）A.相離 B.相交 C.外切 D.內含3. 已知，，點在軸上，且,則點的坐標為 A. B. C. D.4．函數的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.5．設，，，則、的大小順序是A. B. C. D. 6．關于直線、與平面、的命題中，一定正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則7．已知函數若則的值等于A. B. C. D.8．已知點、、、、是球表面上的點，為球心，平面，四邊形是邊長為的正方形，若，則的面積為（ ）A. B. C. D.9．正六棱中，為的中點，則三棱與三棱的體積比為（ ）A. B. C. D.10．對，記，設，，函數，若方程有四個不同的實數解，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）11．已知冪函數的圖象過點，則=__________．12. 已知點在映射作用下的像是，，，則點的原像是________．13．一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為14．直線與以、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是① 函數的圖像一定過定點；② 函數的定義域是，則函數的定義域為；③ 已知=,且，則；④ 已知且，則實數； ⑤ 函數的單調增區(qū)間為.6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16.（本小題滿分12分）已知集合，，若，求實數的取值范圍．17.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入資金萬元)的關系是，，今有萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少萬元？并求最大利潤18.（本小題滿分12分）已知直線過點，并與直線和分別交于點、，若線段被點平分，求：（）直線的方程；（）以為圓心且被直線截得的弦長為的圓的方程．如圖，正方體棱長為的正方體．（）求證：平面；求三棱錐體積．，直線． （1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點、；（2）對于（1）中的點、，求弦長的取值范圍； （3）求直線與圓相交所得的弦長為整數的弦共有幾條．21.（本小題滿分14分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界（1的上界（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.2013-2014學年度第一學期期末統(tǒng)考高一數學參考答案與評分標準一、1—5 CBACA 6—10 DBCCD二、11. 12. 13. 14. 15. ①④16.解： 當時,有,解得 …………………………4分 當時,有 …………………………8分解得 …………………………10分 綜上所述, 實數的取值范圍為 ……………………12分17. 解：設投入乙萬元，則投入甲萬元，……………2分 …………………………5分 …………………………8分 當時，利潤有最大值為萬元， …………………………10分 答: 為為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元和萬元，最大利潤是萬元. …………………………12分18. 解：（）依題意可設A、，則， ，解得 …4分即，又過點P，易得AB方程為．…………6分（）弦心距…………8分設圓的半徑為R，則…………10分故所求圓的方程為．…………12分19. 解：()證明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD，∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1D1DB．∵ BD1平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1．………3分又∵ A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， ∴ A1D1⊥AB1．又 ∵ A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1， ∴ AB1⊥平面A1D1B．∵ BD1平面A1D1B， ∴ BD1⊥AB1，又 ∴ AC∩AB1＝A，∴ BD1⊥平面ACB1．…………6分(2)解：方法1)＝×1×(×1×1)＝．方法2)＝(V正方體)＝．…………12分20.解：（1）由可得：令 直線過定點 ……………………3分又 在⊙內 直線與⊙交于兩點 ………………………5分（2）當直線過圓心時，取最大值，此時 …………………7分當直線時，取最小值，，，而此時不存在綜上有： ………………………9分（3）由（2）知：，故弦長為整數的值有各有條而時有條，故弦長為整數的弦共有條. …………………13分21.解：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故 ……4分 （2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上單調遞增， …………………6分所以函數在區(qū)間上的值域為，所以，故函數在區(qū)間上的上界. ………………9分 （3）由題意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. …………………11分設，，，由得 設,,所以在上遞減，在上遞增， ………………13分在上的最大值為，在上的最小值為,所以實數的取值范圍………………14分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com(第13題)D1C1B1A1CDBA(第19題)江西省宜春市2013-2014學年高一上學期期末統(tǒng)考數學試題
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