所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題。
“動點(diǎn)型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新,考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等,是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。
解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動中求靜”。
從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形,通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法,來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化,在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況,理解圖形在不同位置的情況,做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
考點(diǎn)一:建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式(或函數(shù)圖像)
函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系。
考點(diǎn)二:動態(tài)幾何型題目
點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動變化為主線,集多個(gè)知識點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力。
動態(tài)幾何特點(diǎn)--問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系;分析過程中,特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。)動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn),近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。
考點(diǎn)三:雙動點(diǎn)問題
動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為中考試題的熱點(diǎn)中的熱點(diǎn),雙動點(diǎn)問題對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求更高高;解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運(yùn)動、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動.
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