【—等邊三角形】等邊三角形和不等邊三角形是對完全相反的知識。
等邊三角形
英文:equilateral triangle,“等邊三角形”也被稱為“正三角形”。
如果一個三角形滿足下列任意一條,則它必滿足另一條,三邊相等或三角相等的三角形為等邊三角形:
1.三邊長度相等。
2.三個內(nèi)角度數(shù)均為60度。
3.一個內(nèi)角為60度的等腰三角形
等邊三角形尺規(guī)作法
其作法相當(dāng)簡單:先用尺畫出一條任意長度的線段(這條線段的長度決定等邊三角形的邊長),
等邊三角形的尺規(guī)作圖
再分別以線段二端點(diǎn)為圓心、線段為半徑畫圓,二圓匯交于二點(diǎn),任選一點(diǎn),和原來線段的兩個端點(diǎn)畫線段,則這二條線段和原來線段即構(gòu)成一正三角形。
等邊三角形的性質(zhì)
�、诺冗吶切问卿J角三角形,等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為60°。
⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)
⑶等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或?qū)堑钠椒志€所在的直線。
�、鹊冗吶切蔚闹匾獢�(shù)據(jù)
空間對稱群
二面體群 (D3)
角和邊的數(shù)量 3
施萊夫利符號 {3}
內(nèi)角的大小 60°
�、傻冗吶切沃匦�、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn),稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
�、实冗吶切蝺�(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)
等邊三角形的判定
�、湃呄嗟鹊娜切问堑冗吶切�(定義)
�、迫齻€內(nèi)角都相等(為60度)的三角形是等邊三角形
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
(4) 兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
等邊三角形的性質(zhì)與判定理解:
首先,明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形,也稱正三角形。
其次,明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等邊三角形。
其實(shí)我們可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形,方法上面有為大家講過。
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