1 1比與比例
比例的基本性質
反比性質
更比性質
合比性質
分比性質
等比性質
1 2成比例線段
在同一單位下,兩條線段長度的比,叫做這兩條線段的比,它們的比是一個正實數(shù)
如果四條線段a,b,c,d滿足等式a/b=c/d,那么,這四條線段叫做成比例線段
1 3黃金分割
把一條線段分成兩條線段,使其中較長的線段是原先段與較短線段的比例中項,叫做把這條線段黃金分割,把這條線段黃金分割的點,叫做黃金分割點0.618...稱為黃金比
2 相似三角形
2 1相似三角形
對應角相等,對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形
2 2三角形相似的判定
判定定理1 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么兩三角形相似
判定定理2 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么兩三角形相似
判定定理3 如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例,那么兩三角形相似
推論1 兩直角三角形中有一銳角對應相等,那兩三角相似
推論2 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似
定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似
2 3相似三角形的性質
定理 相思三角形對應高的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比
定理 相思三角形周長的比等于相似比
定理 相思三角形面積的比等于相似比的平方
廣義勾股定理 平行四邊形兩條對角線的平方和等于它的四邊的平方和,或等于相鄰兩邊平方和的兩倍
2 4平行線分線段成比例定理
定理 兩條或兩條以上的平行線,截任意一角的兩邊,所截出的對應線段成比例
推論 三條或三條以上的平行線截任意兩條直線,所截得的對應線段成比例
2 5相似多邊形
定義 如果兩個邊數(shù)相同的多變形的角對應相等且它們的邊對應成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比
定理 兩個相似多邊形對應對角線的比等于相似比
定理 兩個相似多邊形的對應三角形相似,其相似比等于相似多邊形的相似比
定理 相似多邊形的周長比等于相似比
定理 相似多邊形的面積比等于相似比的平方
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