【—切割線(xiàn)定理公式證明】相交弦定理、切割線(xiàn)定理及割線(xiàn)定理以及他們的推論統(tǒng)稱(chēng)為圓的定理。

　　切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。是圓冪定理的一種。

　　幾何語(yǔ)言：

　　∵PT切⊙O于點(diǎn)T，PBA是⊙O的割線(xiàn)

　　∴PT的平方=PA·PB(切割線(xiàn)定理)

　　推論：

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

　　幾何語(yǔ)言：

　　∵PT是⊙O切線(xiàn)，PBA，PDC是⊙O的割線(xiàn)

　　∴PD·PC=PA·PB(切割線(xiàn)定理推論)(割線(xiàn)定理)

　　由上可知:PT∧2(平方)=PA·PB=PC·PD

　　證明　　切割線(xiàn)定理證明:

　　設(shè)ABP是⊙O的一條割線(xiàn)，PT是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，則PT^2=PA·PB

　　證明：連接AT, BT

　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

　　∠P=∠P(公共角)

　　∴△PBT∽△PTA(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似)

　　則PB：PT=PT：AP

　　即：PT^2=PB·PA

　　切割線(xiàn)定理為圓的定理之一，其他兩條定理為：割線(xiàn)定理和相交弦定理。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/chuzhong/263761.html

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