[摘 要] 數(shù)學史的教育價值已經(jīng)逐步被我國數(shù)學教育界所認識。數(shù)學史在中學數(shù)學教育中發(fā)揮了重要的作用。數(shù)學史有助于學生深刻理解學到的數(shù)學知識, 掌握數(shù)學思想方法, 提高解題能力，為將來從事科研工作打下基礎, 并對學生自身綜合素質的提高起到了重要作用。
[關鍵詞] 數(shù)學史; 數(shù)學教育; 中學數(shù)學
2001 年教育部頒布了 《全日制義務教育數(shù)學課程標準 ( 實驗稿)》,在其中的“教材編寫建議”里指出, 應該“介紹有關的數(shù)學背景知識”。[1]
為此, 在不同版本的中小學義務教育課程標準數(shù)學實驗教科書中, 都或多或少地加入了一些數(shù)學史資料。隨后(2003 年)頒布的《普通高中數(shù)學課程標準( 實驗)》則把“數(shù)學史選講”列為選修課程系列的專題之一。在該文件的第三部分“內容標準”中進一步指出:“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內容, 這些內容不單獨設置, 滲透在每個模塊或專題中。”[2]
這標志著數(shù)學文化( 包括數(shù)學史) 已經(jīng)成為高中數(shù)學的重要組成部分。本文擬從數(shù)學史如何幫助學生理解數(shù)學知識, 掌握數(shù)學思想方法, 培養(yǎng)學生的科研能力,提高學生的綜合素質四個方面, 進行初步的探討。
一、數(shù)學史有助于學生深刻理解數(shù)學知識
學生在數(shù)學課本上看到的是完美無缺的數(shù)學概念、公式、定理, 準確無誤的證明, 以及與此相配套的例題和習題。學生常常只記住了數(shù)學知識的形式和符號, 對數(shù)學知識的本質是什么卻知之甚少。尤其是在教師開始講授用字母表示數(shù)、負數(shù)、函數(shù)等內容時, 常常會有學生感到困惑不解。每當遇到這種情況, 多數(shù)教師都會有一種心有余而力不足的感覺。要想改變這種狀況, 就應該考慮把數(shù)學史融入中學課堂教學, 用于幫助學生深刻理解學到的數(shù)學知識。美國數(shù)學家克萊茵指出:“歷史上的大數(shù)學家遇到的困難, 恰好是學生( 在學習數(shù)學的
過程中) 經(jīng)歷的障礙。……另外, 學生克服這些困難的方式與數(shù)學家用過的方式是大致相同的。”[3]按照克萊茵的觀點, 學生學習數(shù)學的過程與數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程有許多相似之處, 數(shù)學的歷史能夠為數(shù)學教學提供有益的幫助, 使學生透徹地理解學到的數(shù)學知識。教學實踐表明, 學生對復數(shù)的有關概念( 例如虛數(shù)這個概念) 理解的并不是很透徹, 這勢必會對后面數(shù)學知識的學習造成一定的影響。查閱有關的數(shù)學史資料我們就會發(fā)現(xiàn), 由于受到歷史條件的限制, 虛數(shù)自產(chǎn)生之日起就遭到世人的懷疑, 人們拒不承認虛數(shù)的存在。即便是那時的數(shù)學家對虛數(shù)的認識也是模糊的。直到 19世紀, 由于魏塞爾( C. Wessel) 、阿甘德( J. R. Argand) 、高斯( C. F. Gauss)等人發(fā)現(xiàn)了虛數(shù)的幾何表示法, 虛數(shù)這個概念才逐漸被大多數(shù)人接受。從上面這段史實中我們可以得到以下兩點啟示: 首先, 歷史上人們認識“虛數(shù)”的過程是如此慢長, 甚至有的大數(shù)學家還為此犯過錯誤, 那么學生在理解虛數(shù)時感到困難也就不奇怪了, 這只是歷史的“重演”而已。其次, 歷史上人們拒不承認虛數(shù)是因為在虛數(shù)誕生之后的很長時間里, 沒人能夠賦予虛數(shù)一個令人信服的實際意義。所以, 教師要想幫助學生理解虛數(shù)的概念, 就應該在課堂上向學生講一點虛數(shù)的發(fā)展史, 尤其是要介紹歷史上將虛數(shù)應用到生產(chǎn)、生活中的數(shù)學家們的工作, 讓學生認識到虛數(shù)不虛, 是真實存在著的, 從而達到幫助學生理解并接受虛數(shù)的目的。
二、數(shù)學史有助于學生掌握數(shù)學思想方法, 提高解題能力
現(xiàn)在的中學生雖然能夠記住大量的數(shù)學公式, 能說出課本上出現(xiàn)的諸多定義、定理, 也做了不少數(shù)學習題, 可是一旦遇到一個看起來比較新穎的習題時, 還是會有許多學生感到束手無策, 不知從何解起。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就在于學生平時只知道一味地做題, 很少注意體會在解題過程中用過的思想方法。事實上“,數(shù)學解題就是命題的連續(xù)變換, 而命題的連續(xù)變換就是數(shù)學基本思想方法反復運用的過程”。[4]如果缺乏必要的數(shù)學思想方法做指導,學生在解題時只能一會兒用這個公式套套, 一會兒用那個定理試試, 盲目地亂撞, 這樣做
是很難達到解題目的的�？梢�, 數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的指南。要想提高學生的解題能力, 就必須幫助學生掌握最基本的數(shù)學思想方法。徐利治先生認為:“學生解題活動中的探索性思維與數(shù)學家從事研究活動的探索性思維, 本質上是相通的�！盵5]因此, 學習數(shù)學家們在解決數(shù)學問題時的思考方式, 有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學解題能力。
三、數(shù)學史有助于學生為今后從事科研工作打下基礎
數(shù)學史的學習可以為學生將來的數(shù)學研究工作打下良好的方法論基礎�！耙婚T科學的歷史是那門科學中最寶貴的一部分, 因為科學只能給我們知識, 而歷史卻能給我們智慧。”[6]現(xiàn)在的中學生正處在努力學習數(shù)學知識的階段, 不可能直接從事數(shù)學研究工作。即便如此, 數(shù)學史對那些有志于將來學習數(shù)學專業(yè)的學生來說,仍然是有用的。數(shù)學史可以培養(yǎng)學生的科研意識。學生通過學習數(shù)學史, 就會清楚地看到, 歷史上的數(shù)學問題是怎樣被提出的, 哪些問題已經(jīng)獲得解決, 還有哪些問題一直困擾著人們。這就有可能激發(fā)學生的興趣, 引起學生的思考, 培養(yǎng)學生的科研意識。數(shù)學史還可以為學生將來選擇科研方向提供幫助。數(shù)學的各個分支學科的發(fā)展是極不平衡的, 一些數(shù)學分支誕生得較早, 現(xiàn)在已經(jīng)日臻完善。一些分支學科起步較晚, 仍然有很大的發(fā)展空間。還有一些數(shù)學分支屬于近十年間誕生的新興學科, 是一片可供數(shù)學工作者施展才華的天地。雖說受到知識水平的限制, 學生對數(shù)學的各個分支學科的認識是很膚淺的, 甚至是模糊的, 但是這種認識會影響他們今后選擇合適的研究領域,對他們將來的工作和學習起到重要的指導作用�？梢�, 把數(shù)學史引入數(shù)學教學, 不但是為了讓學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程, 而且也會為他們今后的專業(yè)發(fā)展提供有益的幫助。
四、數(shù)學史有助于學生自身綜合素質的提高
我們注意到, 無論在世界上的哪個國家, 數(shù)學都是一門最基本的課程, 幾乎貫穿了學校教育的始終。那么, 如何在數(shù)學教育中實施素質教育呢? 張奠宙教授認為:“在數(shù)學教育
中, 特別是新時期的數(shù)學教學過程中, 運用數(shù)學史知識是進行素質教育的重要方面。”[7]
素質教育應包含兩個目的: 培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。由于“數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系”。[8]因此, 數(shù)學史的研究對象不僅限于數(shù)學本身, 還涉及自然科學、社會生產(chǎn)、文化藝術、政治、經(jīng)濟等諸多方面。在數(shù)學教學中適當?shù)剡\用數(shù)學史料, 可以讓學生在學習數(shù)學知識的同時, 獲得豐富的社會文化信息, 提高科學和人文兩方面的素養(yǎng)。因此,數(shù)學史的這種學科交叉性, 能夠把數(shù)學教育和人文教育有機地結合起來,對學生實施素質教育, 以達到全面培養(yǎng)學生的綜合素質的目的。理工科學生由于學業(yè)壓力始終比較重, 通常情況下, 很少會花時間和精力去閱讀文史方面的書籍, 造成了文史知識的貧乏。數(shù)學史恰好可以彌補這方面的不足。這是因為, 一方面數(shù)學的知識、思想和方法可以推動人類文明的進步, 另一方面, 在很多情況下, 來自生產(chǎn)生活的實際需要推動數(shù)學不斷向前發(fā)展, 數(shù)學從人類文明中汲取養(yǎng)分, 獲得前進的動力�？梢�, 數(shù)學和人類文明之間有著密切的聯(lián)系, 數(shù)學史本身就是一部人類文明史。進入 20 世紀以后, 數(shù)學不僅加強了同自然科學的聯(lián)系, 更以前所未有的速度滲透到語言學、心理學、經(jīng)濟學等屬于人文和社會科學的領域當中。著名的數(shù)學家 A. Kaplan 說過“:由于最近 20 年的進步, 社會科學的許多領域已經(jīng)發(fā)展到不懂數(shù)學的人就望塵莫及的階段。”[9]可見, 良好的數(shù)學素養(yǎng)也是文科學生的必備素質之一�，F(xiàn)代社會的許多信息是以數(shù)量的形式呈現(xiàn)在大眾面前的, 年輕的學生做為社會的一分子, 也必須具備一定的數(shù)學讀寫能力, 這對文科學生的數(shù)學素養(yǎng)提出了更高的要求。文科學生在學習數(shù)學知識的同時, 了解一點數(shù)學的發(fā)展歷史, 可以讓他們在學到數(shù)學知識的同時獲得智慧, 提高自身的數(shù)理修養(yǎng), 更好地適應社會發(fā)展的需要。
參考文獻:
[1][2] 中華人民共和國教育部. 全日制義務教育數(shù)學課程標準( 實驗稿) [S].北京: 北京師范大學出版社, 2001: 51- 99, 98- 106.
[3] Kline M.Logic Versus Padagogy [J] .TheAmerican Mathematical Monthly. 1970,77(3):
264- 282.
[4] 王培德. 數(shù)學思想應用及探究———建構教學[M].北京: 人民教育出版社, 2003: 31-42.
[5] 徐利治, 王前.數(shù)學哲學、數(shù)學史與數(shù)學教育的結合———數(shù)學教育改革的一個重要方向[J].數(shù)學教育學報, 1994, 3( 1) : 3- 8.
[6][9] 張順燕.數(shù)學教育與數(shù)學文化[J].數(shù)學通報, 2005, 44(1): 4- 9.
[7] 傅海倫, 石玉華, 陳煥法.從“賈憲三角”談起[J]. 高等數(shù)學研究, 2003,16( 2) : 53- 63.
[8] 李文林.數(shù)學史教程[M].第 2 版.北京: 高等教育出版社, 2002: 1- 5.教學 新思維
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