2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學理試卷第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1.設集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2. 某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有245683040605070 若與回歸直線方程，則的值是 A．175 B． C．17 D．14一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為A． B． C． D．.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，85、在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD內任取一點P,事件A為“∠APB>90°”,則P(A)值為（ ）A． B． C． D．、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( )A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥C．若⊥，⊥，則∥D．若⊥，⊥，⊥，則⊥所表示的曲線的圖形是（ ）．8.以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為 “若,則”;②設函數(shù)， 則對于任意實數(shù)和，“ ＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”, 則命題 的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為( )A. ① B. ①② C. ①②③D. ①②③④ 9．如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互 相垂直，且，，，，。若 ，則動點在平面內的軌跡是（ ）A．雙曲線的一部分 B．線段 C．橢圓的一部分 D．以上都不是10.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分 別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于A.B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.某大學對名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計， 得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù) 人．12．已知ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差列，則ABC的面積為________ 13.如圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是 ．），若動點P在拋物線上，且點P在y軸上的射影為點M，則的最大值是 。15. 設FA、B、C為該拋物線上三點，若，則= .三、解答題：本大題共6小題，共75分16.已知ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．命題：滿足關于的不等式 (解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數(shù)的定義域為R。如果“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍．P到點的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1. (1) 求動點P的軌跡C的方程; (2) 是否存在過點的直線m,使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點N平 分? 如果存在，求出直線的方程；不存在，請說明理由。19．如圖，四棱錐中，⊥底面，底 面 為梯形，，，且，點是棱上的動點.（）當∥平面時，確定點在棱上的位置；（）在（）的條件下，求二面角余 弦值.S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比； (2)若，求的通項公式；（3），是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。21．（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．樂安一中201-2015學年度上學期期中考試 高二（理科）數(shù)學試題答案 一、選擇題1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A二、填空題11. 425 12. 15 13. 8 14. 5 15. 12三、解答題：17.解：（1））設＝的解集為A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立時，a的范圍是 [7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，且有 故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假， 當p真且q假時，；當p假且q真時， 綜合得a的取值范圍是 ……………………………12分 19、解：（）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形．∴．連接，交于點，則∥平面,又平面,∴在中，，即時，∥平面（）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．設，則，，，，．設，為平面的一個法向量，則，，∴，解得，∴． 設為平面的一個法向量，則，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值為．理得③由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點坐標分別為，．由題設可得，．解得或．所以的取值范圍是----（組距頻率0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005分數(shù)100908070605040O江西省樂安縣第一中學2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題
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