北京市西城區(qū)2015 — 2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．圓的半徑為 ( )A.B. C. D. 2．雙曲線的實軸長為 ( )A. B. C. D. 3．已知為橢圓上一點(diǎn), 為橢圓的兩個焦點(diǎn)，且, 則( )A. B. C. D. 【答案】C4．命題“,”的否定為，B. ， C. ，D. ， 5．關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是 ( )A. 若，則B. 若，則 C. 若，則D. 若，則6．“”是“方程表示圓”的 ( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7．若，則方程表示 （ ）A. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線8．如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為平面,平面.所以正確，所以A選項正確；由于平面.所以正確，即A選項正確；因為三角形為等邊三角形，所以正確即D選項正確.由于與是異面直線.綜上選C.考點(diǎn)：1.線線垂直.2.線面垂直.3.異面直線所成的角.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn). 若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸右側(cè)，為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.11. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.12. 命題“，則題，則【解析】試題分析：命題的否命題是將命題的題設(shè)與結(jié)論都否定，所以若，則，則”.故填若，則.本題的關(guān)鍵是命題的四種形式間的關(guān)系，這些題型都要要分清命題的題設(shè)與結(jié)論，才能正確解題.考點(diǎn)：1.命題的否命題的表示形式.2.大于的否定是小于等于.13. 若圓與圓外切，則的值為_______.14. 雙曲線的離心率等于_______；漸近線方程為_______.15. 已知一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.【答案】【解析】試題分析：由于正方體的八個頂點(diǎn)都在球的表面上，所以正方體的體對角線就是球的直徑，由于正方體的棱長為，所以體對角線，與正方體的棱長的關(guān)系為.所以，及球的直徑.由球的表面積公式.可得.故填.考點(diǎn)：1.球內(nèi)接正方體中的等量關(guān)系.2.球的表面積公式.3.空間的想象能力.16. 已知正方體，點(diǎn)、分別是、和上的動點(diǎn)，與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.【答案】②③【解析】三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面.【答案】（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）參考解析【解析】所以 .又因為 平面，平面，所以 //平面. （Ⅱ）因為，為中點(diǎn)，所以 ， 因為 平面，所以 . 又底面為矩形，所以 .所以 平面. 所以 . 所以 平面. 考點(diǎn)：1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.4.空間圖像感.18. （本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上. （Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.所以直線的方程為，即. 綜上，直線的方程為或.考點(diǎn)：1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類歸納思想.4.運(yùn)算能力的鍛煉.19. （本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.所以 平面， 又 平面，所以 . （Ⅱ）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接, 在中，分別為，的中點(diǎn)，所以 ， 又 平面平面平面的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積；（Ⅱ）【解析】積，的面積.綜上，的面積. 考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.21. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．（Ⅰ）平面；（Ⅱ）；（），到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？并說明理由.（）的斜邊，即BC的中點(diǎn)就是所要找的Q點(diǎn).試題解析：（Ⅰ）證明：底面為梯形，，又 平面，平面，所以 平面. （Ⅱ）的中點(diǎn)為，連結(jié)，在梯形中，因為 ，，所以 為等邊三角形，， 又 ， 所以 四邊形為菱形. 因為 ，，所以 ，所以 ，， 又平面平面，是交線，所以 平面， 所以 ，即. 所以存在點(diǎn)（即點(diǎn)）到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等. 考點(diǎn)：1.線面平行的判定.2.線線垂直的判定.3.直角三形的性質(zhì).4.歸納推理論證的能力.22. （本小題滿分14分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程； （Ⅱ）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)設(shè)，，則. 因為與中點(diǎn)的連線垂直于軸，所以，即.解得 ，. 所以，直線的方程為. 考點(diǎn)：1.直線與拋物線的關(guān)系.2.對稱性的問題.3.解方程的能力.4.過定點(diǎn)的問題. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的ABCDEPABCA1B1C1DO北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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