北京市西城區(qū)2015 — 2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷(共40分)一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則集合( )(A) (B) (C) (D)2.已知命題:“,”,那么是( )�。ˋ),, (B), (C), (D),3.在平面中,點(diǎn),,若向量,則實(shí)數(shù)( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】試題分析:,因?yàn)椋�,即,解�?考點(diǎn):1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2、向量垂直.4.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )�。ˋ) (B) (C) (D)【答案】C【解析】試題分析:∵在的內(nèi)部,則有,解得,選C.考點(diǎn):1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;2、二次不等式的解法.5.執(zhí)行如圖所示的程序框 (B) (C) (D)6.若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù),滿足( )(A) (B) (C) (D)7.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( ) (A) (B) (C) (D) 8.在平面中,記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)? 在映射的作用下,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的象為點(diǎn),則由點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為 (B) (C) (D)第Ⅱ卷(共110分)二、填空題(每題5分,滿分30分,將答案填在答題紙上)9.已知復(fù)數(shù)z滿足,那么______.中,,,則______;前17項(xiàng)的和______.______.在△ABC中,,,,______; ______.;【解析】試題分析:∵,∴,則,由余弦定理得,,考點(diǎn):1、誘導(dǎo)公式;2、余弦定理.13.設(shè)函數(shù) 則______;若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______..為平面內(nèi)的點(diǎn)集,若對于任意,存在,使得,則稱點(diǎn)集滿足性質(zhì). 給出下列三個(gè)點(diǎn)集:;;.其中所有滿足性質(zhì)的點(diǎn)集的序號是______.13分)已知函數(shù),,且的最小正周期為.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.考點(diǎn):1、三角方程;2、兩角和與差的三角函數(shù);3、三角函數(shù)的單調(diào)性.16.(本小題滿分13分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學(xué)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)模糊,無法確認(rèn),表示. ()求的值時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.們是:,,,,,,,,, 所以事件的結(jié)果有7種,它們是:,,,,,,. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.考點(diǎn):1、平均數(shù);2、古典概型;3、莖葉圖.17.(本小題滿分14分)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求證:平面BDGH//平面AEF;(Ⅲ)求多面體ABCDEF的體積.(Ⅱ)證明:在中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn), 所以,又因?yàn)槠矫妫矫�,所以平�? 設(shè),連接,在中,因?yàn)椋�,所以,又因�(yàn)槠矫�,平面,所以平�? 又因?yàn)�,平面,所以平面平�? (Ⅲ)解:由(Ⅰ),得 平面,,四邊形的面積,所以四棱錐的體積. 同理,四棱錐的體積.所以多面體的體積考點(diǎn):1、直線和平面垂直的判定;2、面面平行的判定;3、幾何體的體積.18.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)時(shí),求函數(shù)的最小值.19.(本小題滿分14分)已知是拋物線的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的下方.(Ⅰ)求k的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.試題解析:(Ⅰ)解:拋物線. 由題意,得直線的方程為, 令 ,得,即直線與y軸相交于點(diǎn). 因?yàn)閽佄锞€的下方,所以 ,解得 ,因?yàn)?,所以 . 20.(本小題滿分13分)設(shè)無窮的公比為q,且,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)證明: ()的充分必要條件為;()的正整數(shù)n,都有,證明:.(),所以 ,. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的甲組乙組8901a822北京市西城區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 文)
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