【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能根據(jù)曲線的方程研究它的幾何性質(zhì);
2.掌握圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì).
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
1.已知 ，曲線 .當(dāng) 時(shí)它表示一個(gè)圓;
時(shí)它表示雙曲線; 當(dāng) 時(shí)它表示兩條平行直線.若該曲線是橢圓,則該橢圓的短軸兩交點(diǎn)分別是 ,離心率 = .
2.已知兩點(diǎn) ,動點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動,則 的最大值為 .
3.已知 ,則 的最大值是 ,最小值是 .
4.動直線 ,無論 取何值時(shí),該直線都過定點(diǎn) .
5橢圓 的短軸為 ,點(diǎn) 是橢圓上除 外任意一點(diǎn),直線 在 軸上的截距分別為 ,則 .
【例題精講】
1.設(shè)橢圓 的兩個(gè)交點(diǎn)是 ，且橢圓上存在一點(diǎn) ，使得 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
2.設(shè) 為常數(shù),求點(diǎn) 與橢圓 上的點(diǎn) 所連線段長的最大值.
3. 是定拋物線 的兩個(gè)定點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),且 ,
求證: 必過定點(diǎn).
【矯正反饋】
1.當(dāng) 變化時(shí),拋物線 的頂點(diǎn)的軌跡是 .
2.已知點(diǎn) ,點(diǎn) 在 軸上,則 的最小值為 .
3.橢圓 中,實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
4.已知實(shí)數(shù) 變化時(shí),直線 恒過直線 上的一個(gè)定點(diǎn),試問點(diǎn) 應(yīng)在什么曲線上?
5.已知點(diǎn) ,在 軸上截距為正的直線交拋物線 于 兩點(diǎn)，且 .
(1)求證： ∥ ;
(2)若 ,求 的最小值.
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