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　　教案【一】

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　進一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

　　教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：熟練運用定理.

　　教學(xué)難點：應(yīng)用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

　　2.討論各公式所求解的三角形類型.

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)三角形的解的討論：

　�、俪鍪纠�1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

　　分兩組練習(xí)→討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?

　�、谟萌缦聢D示分析解的情況.(A為銳角時)

　�、诰毩�(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

　　2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

　�、俪鍪纠�2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

　　分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.

　�、诔鍪纠�3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

　　分析：由三角形的什么知識可以判別?→求角余弦，由符號進行判斷

　�、鄢鍪纠�4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.

　　分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?

　　3.小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.

　　三、鞏固練習(xí)：

　　3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.

　　教案【二】

　　一)教材分析

　　(1)地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個重要定理，運用這兩個定理可以初步解決幾何及工業(yè)測量等實際問題，是解決有關(guān)三角形問題的有力工具。

　　(2)重點、難點。

　　重點：正余弦定理的證明和應(yīng)用

　　難點：利用向量知識證明定理

　　(二)教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識目標(biāo)：

　�、僖獙W(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過程和內(nèi)容;

　　②能夠運用正余弦定理解三角形;

　�、哿私庀蛄恐R的應(yīng)用。

　　(2)能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　(3)情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實踐而又作用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　(三)教學(xué)過程

　　教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。

　　教學(xué)過程分如下幾個環(huán)節(jié)：

　　教學(xué)過程課堂引入

　　1、定理推導(dǎo)

　　2、證明定理

　　3、總結(jié)定理

　　4、歸納小結(jié)

　　5、反饋練習(xí)

　　6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

　　具體教學(xué)過程如下：

　　(1)課堂引入：

　　正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實際問題的一般步驟是什么呢?

　　(2)定理的推導(dǎo)。

　　首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系?

　　目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：

　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

　�、诶^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點，有A邊A角，B邊B角;

　�、劢又龑�(dǎo)：能用C邊C角表示嗎?

　�、芏蠊膭畈孪耄涸谥苯侨切沃谐闪⒘耍瑢θ我馊切纬闪�?

　　發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生熟悉的知識內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進而完成一般性證明。

　　這個過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。

　　第二步證明定理：

　�、儆孟蛄糠椒ㄗC明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計如下：

　　問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點突破

　　實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

　　獨立：學(xué)生獨立完成在鈍角三角形中的證明

　　總結(jié)定理：師生共同對定理進行總結(jié)，再認(rèn)識。

　　在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，教育學(xué)生獨立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實現(xiàn)。

　　在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?

　　通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。

　　(3)例題設(shè)置。

　　例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

　　(學(xué)生口答、教師板書)

　　設(shè)計意圖：①加深對定理的認(rèn)識;②提高解決實際問題的能力

　　例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

　　例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解

　　例3同時給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時間，同時讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對照、比較。

　　可能出現(xiàn)的情況：兩個學(xué)生都做對，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對策。

　　設(shè)計意圖：

　�、僭鰪妼W(xué)生對定理靈活運用的能力

　�、谔岣叻治鰡栴}解決問題的能力

　�、奂ぐl(fā)學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競爭的意識，使學(xué)生在相互影響中共同進步。

　　(4)歸納小結(jié)。

　　借助多媒體動態(tài)演示：圖表

　　使學(xué)生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認(rèn)識。之后讓學(xué)生對題型進行歸納小結(jié)。

　　這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對自我的認(rèn)同和對社會的責(zé)任感。實現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

　　(5)反饋練習(xí)：

　　練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

　　②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°

　�、邸鰽BC中，已知a=60，b=48，A=92°

　　判斷解的情況。

　　通過學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對定理的認(rèn)識和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進行作出合理安排。

　　(6)課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

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