教學目標：
�。�1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力；
�。�3）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗．
教學重點：點到直線距離公式及其應用．
教學難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法．
教學方法：問題解決法、討論法．
教學工具：計算機多媒體、實物投影儀．
教學過程：
一、創(chuàng)設情景提出問題
多媒體顯示實際的例子：
某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？
經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．
二、自主探索推導公式
多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離．怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？
教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學生解決．
板書：
如何求？
學生思考回答下列想法：
思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．
教師評價：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問題：
(1)求線段長度可以構造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構造？
(3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學生探討得到：構造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S．
教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．
學生分組練習，教師巡視，根據(jù)學生情況演示探索過程．
（思路一）解：直線：，即
由，
（思路四）解：設，，，
，；，
由，
而
說明：如果學生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目．
教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？
②點P在直線上成立嗎？
③公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？
由此推導出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：
適用于任意點、任意直線．
教師繼續(xù)引導學生思考，不構造三角形可以求嗎？（在前面學習的向量知識中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識求解呢？
思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出�。剑�
教師板演：
，
，由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得
教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學工具，和解析幾何結合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法．
三、變式訓練學會應用
練習：
1.解決課堂提出的實際問題．（學生口答）
2.求點P0(－1,2)到下列直線的距離：
�、�3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式．
練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式．
教師強調(diào)：直線方程的一般形式．
例題：
3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．
教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？
學生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離．
師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性．幾何畫板演示點和直線變化，選取點和直線．學生自己練習，教師巡視．教師提問幾個學生回答自己選取的點和直線以及結果．然后選擇一種取任意點的方法進行板書．
解：在直線2x－7y－6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是．
教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差．
引申思考：與兩平行線間距離公式．
四、學生小結教師點評
① 知識：點到直線的距離的公式推導以及應用．
② 數(shù)學思想方法：類比、轉(zhuǎn)化（或化歸）、數(shù)形結合、特殊與一般的方法．
五、課外練習鞏固提高
① 課本習題7.3的第13題----16題；
② 總結寫出點到直線距離公式的多種方法．
教學設計說明：
一、教材分析
我主要從三方面：教材的地位和作用、教學目標分析、教學重點和難點來說明的．教學目標包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容．我確定教學目標的依據(jù)有教學大綱、考試大綱的要求、新教材的特點、所教學生的實際情況．
二、教學方法和教學用具
1、教學方法的選擇
（1）指導思想：“以生為本”的理念，在課堂中充分體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”．
（2）教學方法：問題解決法、討論法．
2、教學用具的選用
采用了計算機多媒體和實物投影儀教具，不僅將數(shù)學問題形象、直觀顯示，便于學生思考，而且迅速展示學生不同解題方案，部分純計算的解題過程，提高課堂效率．
三、教學過程
這節(jié)課在：“創(chuàng)設情景提出問題——自主探索推導公式——變式訓練學會應用——學生小結教師點評——課外練習鞏固提高”五個環(huán)節(jié)中，始終以學生為本．教師主導，學生自主探究，將問題解決．
首先多媒體顯示實例，引發(fā)學生的學習的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學問題．通過一系列問題引導學生通過圖形觀察，進而思考、分析、歸納總結選擇較好的方法具體實施．學生分組練習，落實計算能力，培養(yǎng)合作學習能力．關于思路五，在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法．主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學工具，和解析幾何結合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學習方法奠定了基礎．
我選擇練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式，主要通過學生口答完成．我強調(diào)注意在公式中直線方程的一般式．例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點的解法．我把本例題進行挖掘，引導學生多角度考慮問題．在整個過程中讓學生注意體會解題方法中的靈活性．本節(jié)課小結主要由學生總結和補充，教師點撥，尤其數(shù)學思想方法教師加以總結概括．在整節(jié)課的處理中，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學要求．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/144981.html
相關閱讀：函數(shù)的單調(diào)性（一）說課稿