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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):集合大小定義的基本要求二
其次,如果集合A不小于(也就是說或者大于,或者一樣大)集合B,而集合B也不小于集合A,那么它們就必須是一樣大的;
第三,如果集合A不小于集合B,而集合B又不小于集合C,那么集合A就必須不小于集合C。在數(shù)學(xué)上,我們稱滿足這三個(gè)條件的關(guān)系為“偏序關(guān)系”(注:嚴(yán)格地說,這個(gè)偏序關(guān)系并不定義在集合之間,而是定義在集合按“一樣大”這個(gè)等價(jià)關(guān)系定義出的等價(jià)類之間,關(guān)于偏序關(guān)系的嚴(yán)格定義的敘述和上面所說的也有區(qū)別,但這些問題在這里并不要緊,你如果看不懂這個(gè)注在講什么也不要緊)。如果一個(gè)關(guān)于集合大小的定義違反了上面所說的三條之一,這個(gè)定義的怪異程度一定會(huì)超過上面使用一一對(duì)應(yīng)原則的定義!
舉個(gè)例子,比如說我對(duì)某位科幻小說作家的喜愛程度就是一個(gè)偏序關(guān)系。如果我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納,而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克,那在阿西莫夫和克拉克中,我一定更喜歡阿西莫夫。不過一個(gè)偏序關(guān)系并不要求任意兩個(gè)對(duì)象都能相互比較。比如說劉慈欣的水平當(dāng)然不能和克拉克這樣的世界級(jí)科幻大師比,但是“喜歡”是一種很個(gè)人的事情,作為一個(gè)中國(guó)人,我對(duì)中國(guó)的科幻創(chuàng)作更感興趣——所以似乎不能說我更喜歡克拉克,但也不能說我更喜歡劉慈欣,而且也不能說同樣喜歡,因?yàn)橄矚g的地方不一樣——所以更確切地也許應(yīng)該說,他們倆之間不能比較。但偏序關(guān)系中存在這樣的可能性,有一個(gè)對(duì)象可以和兩個(gè)不能相互比較的對(duì)象中的每一個(gè)相比較,比方說我喜歡阿西莫夫勝過劉慈欣和克拉克中的任一個(gè)。
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本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/168916.html
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