一、內容和內容解析
本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學習函數與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過對函數與方程的探究，對函數有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．
從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數的零點》是必修1第三章《函數的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系．利用函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的．方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．
從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．
基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數零點的概念，體會方程的根與函數零點之間的聯系，掌握函數零點存在性的判斷．
二、目標和目標解析
1．通過對二次函數圖象的描繪，了解函數零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數零點與相應方程實數根之間的關系，
2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數與方程的關系。
3．通過對現實問題的分析，體會用函數系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數零點存在性的判斷．
4．在函數與方程的聯系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
三、教學問題診斷分析
1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．
2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點（或零點個數）的確定．學生會作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數圖象來研究函數的零點問題．這樣就在零點（或零點個數）的確定上給學生帶來一定的困難．
基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定零點．
四、教學支持條件分析
考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．
通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數與方程的聯系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
五、教學過程設計
（一）引入課題
問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實數根。
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來解決這個方程的問題。）
設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。
（二）新知探究
1、零點的概念
問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數根，并畫出函數y＝x2－2x－3的圖象；
方程x2－2x－3＝0的實數根為-1、3。函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。
問題2 觀察形式上函數y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯系。
函數y＝0時的表達式就是方程x2－2x－3＝0。
問題3 由于形式上的聯系，則方程x2－2x－3＝0的實數根在函數y＝x2－2x－3的圖象中如何體現？
y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標。
設計意圖：以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。理解零點是連接函數與方程的結點。
初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數根，在函數中稱為零點。
問題4 函數y＝x2－2x＋1和函數y＝x2－2x＋3零點分別是什么？
函數y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數y＝x2－2x＋3不存在零點。
設計意圖：應用定義，加深對概念的理解。
提出零點的定義：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．（zero point）
2、函數零點的判定：
研究方程的實數根也就是研究相應函數的零點，也就是研究函數的圖象與x軸的交點情況。 （Ⅰ）
問題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷�，F在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ （Ⅱ）
第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。
設計意圖：從現實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統(tǒng)與局部的關系。
問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？
A、B兩點在x軸的兩側。
設計意圖：將現實生活中的問題抽象成數學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數圖象，理解為一種動態(tài)的過程。
問題7 A、B與x軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示？
A、B兩點在x軸的兩側�？梢杂胒（a）·f（b）<0來表示。
設計意圖：由原來的圖象語言轉化為數學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉化的過程。
問題8 滿足條件的函數圖象與x軸的交點一定在（a，b）內嗎？即函數的零點一定在（a，b）內嗎？
一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數圖象。
設計意圖：讓學生體驗從現實生活中抽象成數學模型時，需要一定修正。加強學生對函數動態(tài)的感受，對函數的定義有進一步的理解。
通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根．
（三）新知應用與深化
例題1 觀察下表，分析函數在定義域內是否存在零點？
－2
－1
0
1
2
-109
-10
-1
8
107
分析：函數圖象是連續(xù)不斷的，又因為，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點。我們也可以通過計算機作圖（如圖）幫助了解零點大致的情況。
設計意圖：初步應用零點的存在性定理來判斷函數零點的存在性問題。并引導學生探索判斷函數零點的方法，通過作出x，的對應值表，來尋找函數值異號的區(qū)間，還可以借助計算機來作函數的圖象分析零點問題。而且對函數有一個零點形成直觀認識．
例題2 求函數的零點個數．
分析：用計算器或計算機作出x，的對應值表和圖象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f (2)<0，f (3)>0,則，這說明函數在區(qū)間（2，3）內有零點。結合函數的單調性，進而說明零點是只有唯一一個．
設計意圖：學生應用例題1方法來解決例題2的零點存在性問題，并結合函數的單調性，從圖象的直觀上去判斷零點的個數問題。
練習：判斷下列函數是否存在零點，指出零點所在的大致區(qū)間?
① f（x）=2xln(x-2)-3；
②f（x）= 2x＋2x－6．
（四）總結歸納設計
通過引導讓學生回顧零點概念、意義與求法，以及零點存在性判斷，鼓勵學生積極回答，然后老師再從數學思想方面進行總結．
（五）目標檢測設計
必作題：
1．教材P92習題3．1（A組）第2題；
2．求下列函數的零點：
（1） （2）；
（3） （4）
3．求下列函數的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：
（1） （2）．
4．已知．
（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；
（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求的值．
選做題：設函數．
（1）利用計算機探求和時函數的零點個數；
（2）當時，函數的零點是怎樣分布的？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/177183.html
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