讓未知數(shù)參加運算，列出代數(shù)式，順利地解決了“猴子分桃”問題。我國數(shù)學家張廣厚小時候曾解過一道有趣的“吃面包”問題：
一個大人一餐吃4個面包，四個小孩一餐合吃一個面包�，F(xiàn)有大人和小孩共100人，一餐剛好吃100個面包，問大人、小孩各有幾人？
按照算術解法，解題步驟可以是這樣：
(1)若100人全是大人，需要幾個面包？
4×100=400（個）。
(2)實際上比這個數(shù)目少吃幾個面包？
400個-100個=300個。
(3)把一個大人換成一個小孩，可省下幾個面包？
。
(4)為了少吃掉300個面包，要把多少個大人換成小孩？
。
所以，有80個小孩，20個大人。
這個解題步驟頗費思索。而代數(shù)解法就直接了當：
設有x個大人，那么小孩有（100-x）個。根據(jù)題意，大人一餐吃4個面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃 個面包。但他們一餐剛好吃掉100個面包，所以得到方程 。
解這個方程，得到x=20。
所以有20個大人，80個小孩。
對于下面的問題，同學們先試著自己用算術方法和代數(shù)方法來解，再看題后的答案。
初一（2）班有50個同學，集體去看電影。乙種標價每張1元，甲種標價每張1元五角。買票共用去62元。問兩種票各買了多少張？
用算術方法解：
如果50張票全是前排的，那么總價應該是
1元×50=50元。
可現(xiàn)在共用去62元，超出了
62元- 50元= 12元。
為什么會超出12元錢呢？這是因為，實際買的票不完全是1元的。有一部分是1.5元的。如果把一張1元的票換成1.5元的票，需多付
1.5元-1元=0.5元。
現(xiàn)在一共多付了12元，顯然，1.5元票的張數(shù)應為
12元÷0.5元= 24（張）。
由此不難求出1元的票有
50－24＝26（張）。
把上面的思路寫成完整的算式是
（62-1×50）÷（1.5－l）
=12÷0.5
＝24（張）。 …票價1.5元的張數(shù)。
∴票價是1元的有
50-24= 26（張）。
用代數(shù)方法來解：
設1元的票買了x張，則1.5元的票為（50-x）張。
根據(jù)總票價，可得如下含未知數(shù)的等式：
x＋1.5（50-x）= 62。
解這個方程，得x＝26（張）。 ……l元票的張數(shù)。
50-x＝50-26＝24（張）。 ……1.5元票的張數(shù)。
顯然，上面兩種解法中，代數(shù)解法要比算術解法容易得多。一般說來，用代數(shù)方法解應用題，要比算術方法優(yōu)越。這是什么原因？因為算術解法始終使未知數(shù)處于一種特殊的地位，在解題過程中，一般由已知數(shù)作先導，一步步地向前探索，直到解題基本結束時，才建立起要求的那個未知數(shù)與已知數(shù)之間的關系，這樣做比較費力。代數(shù)解法首先用字母代替未知數(shù)，從而使未知數(shù)與已知數(shù)在考慮所有的數(shù)量關系中，始終處于平等的地位，比較容易找到反映等量的關系，從而得到解答。所以，算術方法思路比較狹窄，代數(shù)方法則比較開闊平坦。
還需要強調(diào)一點。初中和小學數(shù)學中遇到的應用題一般都是比較簡單的，如果能用算術方法解，雖說比代數(shù)方法繁，但畢竟還是能解的。在科學技術和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中提出的許多數(shù)學問題很復雜，這些復雜的問題用算術方法幾乎無法去解。這時，方程的優(yōu)越性就更加顯示出來了，這點，同學們以后會有體會的。
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