概率和統(tǒng)計的歷史可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代，比如，在公元前2000年的埃及古墓中已有正方體的骰子，在古代的游戲與賭博活動中就有概率思想的雛型。但是概率論作為一門學(xué)科，則醞釀于16世紀(jì)前后的兩百余年之間，產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后。它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。這個著名的問題是：兩個技巧相當(dāng)?shù)馁€徒對局，他們知道怎樣的比分賭局終止，也知道取勝所要求的點數(shù)，問應(yīng)該怎樣來分配他們的賭注。帕喬利（F.L. Pacioli）在他的《算術(shù)，幾何，比例和比值要義》（1494年）一書中，首次把點數(shù)問題寫入數(shù)學(xué)著作中。直到1654年以前這個問題沒有解決。1654年一個賭徒默勒（C. Méré）向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Blaise. Pascal）提出了這個問題，帕斯卡對此問題極有興趣，他寫信同費爾馬討論。于是兩位數(shù)學(xué)家通過信件進(jìn)行討論，并且各自獨立解決了這個問題。
我們用例子來說明兩位數(shù)學(xué)家的討論。在兩個賭徒A和B之間進(jìn)行賭博，規(guī)則規(guī)定，兩人之間進(jìn)行若干局比賽，如果A先取得2局勝利，則A獲勝；如果B先取得3局勝利，則B獲勝，問應(yīng)該如何來分配賭注。費爾馬對這個問題的解法比較簡單和直接，而帕斯卡的解法則比較精致和便于推廣。
很顯然，在這個例子中只需進(jìn)行4局賭博就能決出勝負(fù)。費爾馬用a表示A取勝的比賽，用b表示B取勝的比賽；然后考慮a，b兩種字母每次取四個的16種可能的排列：
aaaa baaa abaa aaba aaab bbaa baba baab
abba abab aabb bbba bbab babb abbb bbbb
其中，a出現(xiàn)2次或多于2次的情況是有利于A，這種情況共11種；而b出現(xiàn)3次或多于3次的情況是有利于B，這種情況共5種。因此，賭注應(yīng)按11：5來分配。推廣至一般情形，如果A要在m局取勝，B要在n局取勝，則兩種字母a和b每次取m+n-1個的可能的排列為2m+n-1種。這樣就可求出a出現(xiàn)m次或多于m次的情況為a種和b出現(xiàn)n次或多于n次的情況為b種，而賭注也就應(yīng)按a：b來分配。
帕斯卡是利用其于1665年發(fā)表的論文《三角陣算術(shù)》中討論過的一種數(shù)陣──“算術(shù)三角形”（稱之為帕斯卡三角形）來解這個問題。這種算術(shù)三角形（見下圖）。數(shù)陣中從第二行起任何元素都是由上一行這個元素正上面的元素加上這個元素左面的元素而得到。
任意階三角形都可通過畫一對角線得到（見上圖），沿著對角線的數(shù)恰好是二項式系數(shù)。例如，沿第五條對角線的數(shù)，即1，4，6，4，1是（a+b）4展開式中各項的系數(shù)。帕斯卡用它來求出從幾件物品中一次取r件的組合數(shù)，他正確地表述為,其中n!=n（n-1）（n-2）×……×3×2×1。所以沿第五條對角線的數(shù)C（4,4）=1，C（4,3）=4，C（4,2）=6，C（4,1）=4，C（4,0）=1，它們的含義分別是a出現(xiàn)四次、三次、二次、一次和0次的方法數(shù)。因此點數(shù)問題的解[C（4,4）+C（4,3）+C（4,2）]：[C（4,1）+C（4,0）]=11：5。
一般情況，如果A要在m局取勝，B要在n局取勝，那么就可選擇第m+n條帕斯卡三角形的對角線，并求出這條對角線上前n個元素的和a與后m個元素的和b。則賭注應(yīng)按a：b來分配。
帕斯卡和費爾馬在他們1654年的具有歷史意義的通信中還思考了與點數(shù)問題有關(guān)的一些其他問題，例如當(dāng)賭博在多于兩人或兩個賭徒的技巧不同的情況下進(jìn)行時，賭注的分配問題。帕斯卡和費爾馬的這一工作開創(chuàng)了概率的數(shù)學(xué)理論。1657年荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（Christian Huygens）在帕斯卡和費爾馬通信的基礎(chǔ)上于1657年出版了《論賭博中的計算》一書。在該書中，惠更斯認(rèn)為：“在許多情況下，我認(rèn)為如果讀者仔細(xì)研究對象，當(dāng)可注意到你所處理的不只是賭博問題而已，其中實際上包含著很有趣、很深刻的理論的基礎(chǔ)”�；莞惯@一著作是概率論產(chǎn)生的標(biāo)志之一，它是概率論發(fā)展史上第一部專著。因此可以說早期概率與數(shù)理統(tǒng)計的創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期（17－18世紀(jì)初）稱為組合概率時期，主要討論古典概率。
18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時期。1713年伯努利（Jacob Bernoulli）在《推想的藝術(shù)》中明確發(fā)現(xiàn)了概率論最重要的定律之一──“大數(shù)定律”。從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼伯努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（Abraham de Moivre）在1718年發(fā)表的《機(jī)遇原理》一書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”建立奠定了基礎(chǔ)。
法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）是科學(xué)概率論的最卓越創(chuàng)建者。他在1812年的《分析概率論》中全面總結(jié)了概率論的研究成果，并予以嚴(yán)密而又系統(tǒng)的表述。這部著作開創(chuàng)了用分析方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，是概率論發(fā)展進(jìn)入分析概率時期的標(biāo)志。拉普拉斯建立了一些基本概念，如“事件”、“概率”、“隨機(jī)變量”、“數(shù)學(xué)期望”等，從而完善了古典概率論的結(jié)構(gòu)。
20世紀(jì)初前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫（Колмогорв）于1933年發(fā)表了《概率的公理化結(jié)構(gòu)》的論文，建立了概率論的公理體系，為理論概率奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。
在這期間完成了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的分家，它的標(biāo)志是1930年創(chuàng)刊的《數(shù)理統(tǒng)計年刊》（Annals of Mathematical Statistics）。
20世紀(jì)50年代開始，概率論的發(fā)展進(jìn)入一個新的歷史時期──現(xiàn)代概率時期。在此以前，概率論主要把概率問題變成分析問題來解決，解決后再研究其概率含義。從50年代起，概率論形成了自己的研究方法，研究的重點是過程的樣本函數(shù)性質(zhì)，即研究過程隨時間變化的軌跡性質(zhì)。在社會發(fā)展與需求的影響下，它的理論和應(yīng)用都有顯著的發(fā)展，并且逐步出現(xiàn)理論概率與應(yīng)用概率的分化。
電子計算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展，為理論概率與應(yīng)用概率的發(fā)展開辟了廣闊的場所。概率論與其它一些科學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了不少邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理學(xué)以及統(tǒng)計預(yù)報等學(xué)科�，F(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學(xué)分支。
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