一、選擇題
1.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查回歸方程的簡單應用及負相關的意義.
答案:A.
解析:因為銷量與價格負相關,所以排除B、D,又因為銷售量不能為負數,故答案選A.
2.(2009寧夏海南理)對變量,有觀測數據理力爭(,)(,2,…,10),得散點圖1;對變量,有觀測數據(,)(,2,…,10),得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷( ).
A.變量與正相關,與正相關 B.變量與正相關,與負相關
C.變量與負相關,與正相關 D.變量與負相關,與負相關
考查目的:考查正、負相關的意義,以及散點圖對認識變量間的線性相關關系的作用.
答案:C.
解析:由這兩個散點圖可以判斷,變量與負相關,與正相關,答案選C.
3.(2012湖南理)設某大學的女生體重(單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(,)(,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結論中不正確的是( ).
A.與具有正的線性相關關系;
B.回歸直線過樣本點的中心(,);
C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
考查目的:考查回歸直線方程及其與觀測數據關系的理解.
答案:D.
解析:由回歸方程為知,隨的增大而增大,所以與具有正的線性相關關系,由最小二乘法建立的回歸方程的過程知,所以回歸直線過樣本點的中心(,),利用回歸方程可以預測估計總體,所以D不正確.
二、填空題
4.現有如下判斷:
①函數關系是一種確定性關系;
②相關關系是一種非確定性關系;
③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;
④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
其中正確結論的序號是 .
考查目的:考查變量間的相關關系及回歸分析的適用范圍.
答案:①②④.
解析:由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表
廣告費用(萬元)
4
2
3
5
銷售額(萬元)
49
26
39
54
根據上表可得回歸方程中的為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元.
考查目的:考查回歸方程中系數的求法,以及求預報值.
答案:65.5.
解析:∵,∴,于是回歸方程為,∴當時,.
6.(2011廣東理)某數學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.
考查目的:考查利用給出的線性回歸方程的系數公式求線性回歸方程.
答案:185cm.
解析:由題意得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173,170),(170,176),(176,182),
∴,
∴,
∴,∴,∴孫子的身高為.
三、解答題
7.某種產品的廣告費支出與消費額(單位:百萬元)之間有如下對應數據:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴畫出散點圖;
⑵求線性回歸方程;
⑶預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.
考查目的:考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識.
解析:⑴散點圖如圖所示:
⑵列表,利用科學計算器求得(百萬元),(百萬元),
,,.設回歸方程為,則,,∴所求方程為.
⑶當(百萬元)時,(百萬元),∴當廣告費支出7百萬元時,銷售額約為63百萬元.
8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴請畫出上表數據的散點圖;
⑵請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
⑶已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值:).
考查目的:考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識,以及處理數據和運算能力、應用知識解決問題的能力和意識.
答案:⑴散點圖,如圖所示;
⑵;⑶(噸).
解析:⑴散點圖,如圖;
⑵由題意得,,,,,∴
,,∴線性回歸方程為;⑶由回歸方程預測,現在生產100噸產品消耗標準煤數量為,故耗能減少了19.65
(噸).
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