《2.3 變量間的相關關系》測試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高中數學 來源: 高中學習網




一、選擇題

1.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是(  ).

A.    B.    C.    D.

考查目的:考查回歸方程的簡單應用及負相關的意義.

答案:A.

解析:因為銷量與價格負相關,所以排除B、D,又因為銷售量不能為負數,故答案選A.

 

2.(2009寧夏海南理)對變量,有觀測數據理力爭(,)(,2,…,10),得散點圖1;對變量,有觀測數據(,)(,2,…,10),得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷(    ).

A.變量與正相關,與正相關        B.變量與正相關,與負相關

C.變量與負相關,與正相關        D.變量與負相關,與負相關

考查目的:考查正、負相關的意義,以及散點圖對認識變量間的線性相關關系的作用.

答案:C.

解析:由這兩個散點圖可以判斷,變量與負相關,與正相關,答案選C.

 

3.(2012湖南理)設某大學的女生體重(單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(,)(,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結論中不正確的是(     ).

A.與具有正的線性相關關系;

B.回歸直線過樣本點的中心(,);

C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

   考查目的:考查回歸直線方程及其與觀測數據關系的理解.

答案:D.

解析:由回歸方程為知,隨的增大而增大,所以與具有正的線性相關關系,由最小二乘法建立的回歸方程的過程知,所以回歸直線過樣本點的中心(,),利用回歸方程可以預測估計總體,所以D不正確.

 

二、填空題

4.現有如下判斷:

①函數關系是一種確定性關系;

②相關關系是一種非確定性關系;

③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

其中正確結論的序號是         .

考查目的:考查變量間的相關關系及回歸分析的適用范圍.

答案:①②④.

解析:由回歸分析的方法及概念判斷.

 

5.(2011山東理)某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表

廣告費用(萬元)

4

2

3

5

銷售額(萬元)

49

26

39

54

根據上表可得回歸方程中的為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為     萬元.

考查目的:考查回歸方程中系數的求法,以及求預報值.

答案:65.5.

解析:∵,∴,于是回歸方程為,∴當時,.

 

6.(2011廣東理)某數學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為       cm.

考查目的:考查利用給出的線性回歸方程的系數公式求線性回歸方程.

答案:185cm.

解析:由題意得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173,170),(170,176),(176,182),

∴,

∴,

∴,∴,∴孫子的身高為.

 

三、解答題

7.某種產品的廣告費支出與消費額(單位:百萬元)之間有如下對應數據:

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

⑴畫出散點圖;

⑵求線性回歸方程;

⑶預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.

考查目的:考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識.

解析:⑴散點圖如圖所示:

⑵列表,利用科學計算器求得(百萬元),(百萬元),

,,.設回歸方程為,則,,∴所求方程為.

⑶當(百萬元)時,(百萬元),∴當廣告費支出7百萬元時,銷售額約為63百萬元.

 

 

8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據:

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

⑴請畫出上表數據的散點圖;

⑵請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

⑶已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值:).

考查目的:考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識,以及處理數據和運算能力、應用知識解決問題的能力和意識.

答案:⑴散點圖,如圖所示;

⑵;⑶(噸).

解析:⑴散點圖,如圖;

⑵由題意得,,,,,∴

,,∴線性回歸方程為;⑶由回歸方程預測,現在生產100噸產品消耗標準煤數量為,故耗能減少了19.65

(噸).


本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/213641.html

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