考綱要求：①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系表示點的位置．
②會推導空間兩點間的距離公式．
2.3.1-2空間直角坐標系、空間兩點間的距離
重難點：了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；會推導空間兩點間的距離公式．
經(jīng)典例題：在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．
當堂練習：
1．在空間直角坐標系中, 點P(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空間直角坐標系中, 點P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空間直角坐標系中, 點A(1, 0, 1)與點B(2, 1, -1)之間的距離為（ ）
A． B．6 C． D．2
4．點P( 1,0, -2)關(guān)于原點的對稱點P/的坐標為（ ）
A．(-1, 高一 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．點P( 1, 4, -3)與點Q(3 , -2 , 5)的中點坐標是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量在y軸上的坐標為0, 其他坐標不為0, 那么與向量平行的坐標平面是（ ）
A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空間直角坐標系中, 點P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點的位置關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于xOy平面對稱 C．關(guān)于坐標原點對稱 D．以上都不對
8．已知點A的坐標是(1-t , 1-t , t), 點B的坐標是(2 , t, t), 則A與B兩點間距離的最小值為（ ）
A． B． C． D．
9．點B是點A（1，2，3）在坐標平面內(nèi)的射影，則OB等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點D的坐標為 （ ）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．點到坐標平面的距離是（ ）
A． B． C． D．
12．已知點，， 三點共線，那么的值分別是（ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（ ）
A． B． C． D．
14．在空間直角坐標系中, 點P的坐標為(1, ),過點P作yOz平面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當|AB|取最小值時x的值為_______________．
16．已知空間三點的坐標為A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三點共線，則p =_________，q=__________．
17．已知點A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點B , 使|AB|=7 , 則點B的坐標為________________．
18．求下列兩點間的距離:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.
20．求到下列兩定點的距離相等的點的坐標滿足的條件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足．
因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得
，
顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系．
（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形． 因為
于是，解得
故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．
當堂練習：
1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==
19. 證明:
為直角三角形.
20. 解: (1)設(shè)滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,
化簡得4x-4y-3=0即為所求.
(2)設(shè)滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,
化簡得2x-y-2z+3=0即為所求.
21. 解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．
因為E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，
由H為DP中點，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，
與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b）．
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