考綱要求：①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)．
◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．
理解以下判定定理．
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．
◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．
◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線于另一個平面垂直．
③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．
1.2.1 平面的基本性質(zhì)
重難點(diǎn)：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性質(zhì)并注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言．
經(jīng)典例題： 如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1
所在棱上的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面.
當(dāng)堂練習(xí)：
1．下面給出四個命題： ①一個平面長4m, 寬2m; ②2個平面重疊在一起比一個平面厚; ③一個平面的面積是25m2; ④一條直線的長度比一個平面的長度大, 其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
2．若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面之間的關(guān)系可記作（ ）
A．N B．N C．N D．N
3． 空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D． 無法確定
4． 空間 四點(diǎn)A，B，C，D共面但不共線，則下面結(jié)論成立的是（ ）
A． 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 B． 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線
C．AB，BC，CD，DA四條直線中總有兩條平行 D． 直線AB與CD必相交
5． 空間不重合的三個平面可以把空間分成（ ）
A． 4或6或7個部分 B． 4或6或7或8個部分 C． 4或7或8個部分 D． 6或7或8個部分
6．下列說法正確的是（ ）
①一條直線上有一個點(diǎn)在平面內(nèi), 則這條直線上所有的點(diǎn)在這平面內(nèi); ②一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi), 則這條直線在這個平面內(nèi); ③若線段AB, 則線段AB延長線上的任何一點(diǎn)一點(diǎn)必在平面內(nèi); ④一條射線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi), 則這條射線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
A． ①②③ B． ②③④ C． ③④ D． ②③
7．空間三條直線交于同一點(diǎn)，它們確定平面的個數(shù)為n，則n的可能取值為（ ）
A． 1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或 4
8．如果那么下列關(guān)系成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．空間中交于一點(diǎn)的四條直線最多可確定平面的個數(shù)為（ ）
A．7個 B．6個 C． 5個 D．4個
10．兩個平面重合的條件是它們的公共部分有（ ）
A．兩個公共點(diǎn) B．三個公共點(diǎn) C．四個公共點(diǎn) D．兩條平行直線
11．一條直線和直線外的三點(diǎn)所能確定的平面的個數(shù)是（ ）
A． 1或3個 B．1或4個 C．1個、3個或4個 D． 1個、2個或4個
12．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．1個或2個 C．1個或3個 D．3個
13．空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EFGH=P，則點(diǎn)P（ ）
A．一定在直線BD上 B．一定在直線AC上 C．在直線AC或BD上 D．不在直線AC上也不在直線BD上
14．設(shè)平面與平面交于直線, 直線, 直線,, 則M_______．
15．直線AB、AD，直線CB、CD，點(diǎn)EAB，點(diǎn)FBC，點(diǎn)GCD，點(diǎn)HDA，若直線HE直線FG=M，則點(diǎn)M必在直線___________上．
16．如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別
為AA1、C1D1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與直線A1B1交于
點(diǎn)P 高中數(shù)學(xué)，則線段PB1的長為_______________．
17．如圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與過A1、D、
C1的平面交于點(diǎn)M，則BM：MD1=________________．
18．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG交于點(diǎn)O．
求證：B、D、O三點(diǎn)共線．
19．證明梯形是平面圖形．
20．已知: 直線, 且直線與a, b, c都相交． 求證: 直線共面．
21．在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 直線A1C交平面ABC1D1于點(diǎn)M , 試作出點(diǎn)M的位置．
參考答案：
經(jīng)典例題：
證明：連接EF，QG，E，F(xiàn)，Q，G分別是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中點(diǎn)，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，設(shè)E，F(xiàn)，G，Q確定平面，F(xiàn)，G，E，P確定平面，由于都經(jīng)過不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，G，故重合，即E，F(xiàn)，G，P，Q五點(diǎn)共面，同理可證E，F(xiàn)，G，H，Q五點(diǎn)共面，故E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. ; 17. 2:1;
18.證明： E， . .
. 同理可證O, , 即B、D、O三點(diǎn)共線．
20.證明: 如圖 ,設(shè)與分別交于A ,B ,C ,
經(jīng)過可確定一個平面經(jīng)過a, b可確定一個平面.
,同理B,則AB, 即
因經(jīng)過的平面有且只有一個, 與為同一平面.
同理即共面．
21.解: 連結(jié)D1B , A1B , CD1, 則D1B與A1C的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)M.
證明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,
平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.
A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,
MD1B．故M為D1B與A1C的交點(diǎn)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/82417.html
相關(guān)閱讀：十萬馬克懸賞證明的“定理”
闂傚倷鑳剁划顖炪€冮崨瀛樺亱濠电姴鍊寸紓姘舵煕椤愩倕鏋旈柣婵嗙埣閺岋絽螖閳ь剟鎮ф繝鍥风稏闁哄稁鍘介悡銉︾箾閹寸偟鎳呮い锝呭级缁绘繈鍩€椤掍礁顕遍柡澶嬪灦椤ユ繈姊洪幖鐐插妧闁告劏鏅滃▓浠嬫⒑鐠囧弶鎹ｉ柟铏尭閿曘垽鏌嗗鍛€柡澶婄墑閸斿酣銆呴弻銉︾厵闁绘垶蓱绾捐崵绱掗鑺ュ暗缂佽鲸鎹囧畷姗€鍩℃担杞版偅闂備浇妗ㄩ梽宥夊磹濠靛宓侀悗锝庡枟閸嬵亝銇勯弽銊ь暡妞ゆ柨娲娲川婵犲嫭鍣梺鎼炲姀閸嬫劕鈽夐悽绋跨劦妞ゆ帒瀚悡鐔告叏濡厧甯舵繛鍛懅缁辨帗娼忛妸褏鐣奸梺褰掝棑婵炩偓濠碉紕鍏橀弫鍌炴偩鐏炵ǹ浜炬い鏇楀亾闁诡喖鍢查埢搴ょ疀閹绢垰浜惧┑鐘宠壘绾惧鏌ㄥ┑鍡橆棤妞も晝鍏橀弻娑樷槈閸楃偛顫╅梺杞拌閺呯娀骞冪捄琛℃闁哄诞鍐剧€辩紓鍌氬€哥粔闈浳涢崘顔肩疇闁规崘顕у婵囥亜閺冨洤袚閻庢俺娅曠换娑氣偓娑欋缚閻霉濠娾偓缁瑩宕洪埀顒併亜閹哄棗浜鹃梺绋匡功閹虫捇鏁冮姀銈呯妞ゆ梹鍎冲畷銉モ攽閻愬弶顥滄繛瀵稿厴閹苯鐣濋崟顒傚幍缂傚倷鐒﹂敋濠殿喖鍟扮槐鎺旀崉閾忛€涚驳缂備礁鐭傛禍鍫曞春閸曨垰绀冪憸蹇曠矆閳ь剟姊虹拠鎻掝劉缂佸甯￠弫瀣⒑缁嬫鍎忕紒澶婂閸掓帒顫濋鐐存そ椤㈡棃宕崘顏勬優闂傚倷绀侀幖顐︽偋閸℃瑧鐭撻悗娑櫳戦崣蹇涙煟閺傚灝鎮戦柡鍜佸墴閹﹢鎮欑捄杞版睏闂佽崵鍠愮换鍫ュ蓟閻旂厧鍑犳い鎰╁灩婵洖鈹戦悩顐壕婵炴挻鍩冮崑鎾搭殽閻愯尙效闁糕斁鍋撳銈嗗笒鐎氼剛鈧艾顦…璺ㄦ崉娓氼垰鍓辩紓鍌氱М閸嬫捇姊绘担鐟邦嚋缂佸鍨剁缓浠嬪籍閸屾粎鐣舵繝銏ｅ煐閸旀洜绮婚妷鈺傜厵缂佸娼￠妤併亜鎼淬垺宕岄柡宀嬬秮閸╋繝宕楅敃鈧紞濠傜暦閿濆牜妲婚梺宕囩帛濡啫顕ｉ幘顔藉€烽柛蹇撴憸閻姊洪懡銈呅ｉ柛鏂炲懎绶ゅ┑鍌溓圭粻鏌ユ煏韫囧鈧洝绻氶梻浣呵归張顒勫礄閻熸噴娲Χ婢跺鍘卞┑鐐叉閸旀洟鎮橀埡鍌ゆ闁绘劕寮堕崰妯尖偓娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛＜婵犲﹤鍟抽澶愭⒒娴ｅ憡鎯堥柣妤€妫濊棟闁规鍠氶惌鎾绘煕閿旇骞愰柛瀣尭椤繈顢楁担瑙勫濠电姴鐥夐妶鍕儓闂佽鍣崳锝夈€佸Ο琛℃斀閻庯綆鍋呴悾鍫曟⒒娴ｅ憡鎯堟い褉鍋撻梺鐟板殩閹凤拷/闂備礁鎼ˇ顐﹀疾濠婂懏宕查柛鎰典簼閸忔粓鏌ょ粙璺ㄤ粵濞存嚎鍊栫换婵嬫濞戞帞婀呭┑鐐插悑閸旀瑩寮婚敐澶娢╅柕澶堝労娴犲ジ姊洪崫銉ヤ粶妞ゆ洦鍙冮崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓閸楃偐鏋嶉柕蹇嬪灪椤洘绻濋棃娑氬閻庢碍姘ㄩ埀顒傛嚀鐎氼厼顭垮Ο鐓庣筏婵炲樊浜濋埛鎴炪亜閹板墎纾跨紒鎰閺屾稓鈧綆鍋嗘晶顒傜磼閸屾稑娴鐐叉瀵爼骞愭惔顔兼櫗 bjb@jiyifa.com 婵犵數鍋為崹鍫曞箰妤ｅ啫纾婚柟鎯х摠閸欏繘鏌曢崼婵愭Ч闁哄拋鍓熼幃姗€鎮欑捄杞版睏濡炪倕绻楁禍顒傛閹惧瓨濯撮柛婵勫劤椤斿姊虹紒妯绘儓缂佽鲸娲熼崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓闁秴纾块柟瀵稿У椤洘绻濋棃娑卞剰閻庢艾顦伴妵鍕箳閹存績鍋撻弰蹇嬩汗闁哄被鍎查崐鍫曠叓閸ャ劍灏版い銉у█閺岋絽鈹戦崶鈺傚垱閻庤娲樺銊╁箯閻樿绠甸柟鐑樻煣閹綁姊婚崒姘偓鍝モ偓姘ュ姂瀹曟劙骞嬮敃鈧悞鍨亜閹烘埊鏀婚悗姘炬嫹
