高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn):排列

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  排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

  排列P------和順序有關(guān)

  組合C-------不牽涉到順序的問題

  排列分順序,組合不分

  例如把5本不同的書分給3個(gè)人,有幾種分法."排列"

  把5本書分給3個(gè)人,有幾種分法"組合"

  1.排列及計(jì)算公式

  從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

  2.組合及計(jì)算公式

  從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

  c(n,m)表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

  3.其他排列與組合公式

  從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n個(gè)元素被分成k類,每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

  n!/(n1!*n2!*...*nk!).

  k類元素,每類的個(gè)數(shù)無限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

  組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m�。╪-m)��;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

  2008-07-0813:30

  公式P是指排列,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘,如9�。�9*8*7*6*5*4*3*2*1

  從N倒數(shù)r個(gè),表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

  因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

  舉例:

  Q1:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問,可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

  A1:123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的,既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

  上問題中,任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

  Q2:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問,如果三個(gè)一組,代表“三國聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?

  A2:213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計(jì)算范疇。

  上問題中,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1

  排列、組合的概念和公式典型例題分析

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