抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達、對稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力,使得數(shù)學對人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫、雕塑、建筑、音樂和文學等諸多方面。與此同時,在對藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進行研究的過程中,也催1對于數(shù)學概念形象生動的藝術(shù)表達方式,如解析幾何學�？v覽數(shù)學和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系,恰如19世紀法國文學家福樓拜說的那樣,“兩者在山麓分手,有朝一日,將在山頂重逢”.
一、歷史上數(shù)學和藝術(shù)之間的關(guān)系
1.古希臘時期的數(shù)學和藝術(shù)---相伴相生
西方文明發(fā)源于愛琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖,數(shù)學家、科學家、哲學家、思想家畢達哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點,他認為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系,繪畫、雕塑、建筑、音樂、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學烙印,無論是雕塑還是繪畫都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c。特別值得一提的是,古希臘藝術(shù)家在設(shè)計作品時特別鐘情于遵循“黃金分割”來劃分整個畫面和安排視覺中心點。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛神的身體各個部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標準,成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。
在400多年的古希臘文明時期,數(shù)學與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒有嚴格區(qū)分科學與藝術(shù)的概念,認為兩者理所當然地是自然哲學的兩個組成部分。這個時期的一些杰出人物,從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德,到后期的歐幾里德,都是精通科學與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師,數(shù)學家、物理學家、天文學家和哲學家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中,把歐幾里德嚴格的數(shù)學推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起,用“窮竭法”導出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積,成為1800年后“微積分學”的思想源頭。
2.文藝復興時期的數(shù)學與藝術(shù)---合作巔峰
經(jīng)過了漫長的中世紀,歐洲于13世紀末進入了文藝復興時期,藝術(shù)在人文主義和科學思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達到真實反映現(xiàn)實的目的,畫家們面臨著一個急待解決的數(shù)學問題---如何把三維的現(xiàn)實世界描繪在二維畫布上?1435年,意大利畫家、建筑學家、數(shù)學家、文學家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書,對基于透視幾何學的焦點透視畫法進行了科學的系統(tǒng)化。他認為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉,數(shù)學是認識自然的鑰匙,藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學家達?芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然,用科學家的精神去探索自然,深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術(shù)和科學上都達到了頂峰。達?芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了透視學的第三個分支---空氣透視;同時他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學作品,其中最優(yōu)秀的當屬《最后的晚餐》。
透視幾何學的誕生和應(yīng)用,使得數(shù)學和藝術(shù)的融合達到了一個里程碑式的高度。
波蘭數(shù)學家、天文學家、法學家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過長年的觀察和計算,在1543年發(fā)表的《天體運行論》中提出了“日心說”,沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學家、天文學家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”,奠定了近代實驗科學的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學、科學、哲學之間的統(tǒng)一關(guān)系,為近代自然科學的發(fā)展鋪平了道路。
3.近代思想啟蒙運動中的數(shù)學和藝術(shù)---漸行漸遠
發(fā)端于17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕,啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年,英國數(shù)學家、物理學家、天文學家、哲學家牛頓,德國數(shù)學家、歷史學家、法學家、哲學家萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了具有劃時代意義的“微積分學”,徹底改變了數(shù)學概念絕大多數(shù)來源于直觀的經(jīng)驗模型的面貌,開始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學隨即成為現(xiàn)代物理學、化學、天文學、生物學和地理學等眾多自然科學和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法,而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、語言、政治、藝術(shù)設(shè)計等人文社會科學領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現(xiàn)代數(shù)學分支日趨邏輯化和抽象化,也遠遠走在了所有現(xiàn)代數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域的前列。
1750年德國美學家、哲學家鮑姆嘉通出版了一本學術(shù)專著《美學》,宣告了美學已確立為一門獨立學科。他將美學定義為“感性認識的科學”,認為“科學研究的初衷是追求真,而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時代的德國哲學家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學全書》中宣稱,“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念,藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此,人們對于數(shù)學和藝術(shù)更多的是強調(diào)它們之間的差異:數(shù)學作為自然科學的基礎(chǔ),主要遵循邏輯思維的原則,達到了理性認識的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表,主要運用形象思維的方式,達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下,藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學都孤單地邁上了相對獨立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會中數(shù)學與藝術(shù)的重新融合之路==進入20世紀,人類歷史翻開了嶄新的一頁,人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文,從此人們開始以整體性的觀點來分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動聯(lián)系和變化規(guī)律,科學與藝術(shù)的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學者馬丁?約翰遜在《藝術(shù)與科學思維》一書中所指出的那樣,“科學家與藝術(shù)家,他們雖然崗位不同,但在各自工作中所追求的目標是相通的,他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處”.
根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風格的不同,20世紀以來西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》,引發(fā)了立體主義運動的興起。立體派比較關(guān)注如何運用幾何原理和數(shù)學概念來革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式,表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會里的人們內(nèi)心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念,主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素,來構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》,通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統(tǒng)一的“絕對境界”.說到20世紀的藝術(shù)界,必須提及荷蘭的埃舍爾,他是如此的特立獨行,甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作,他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā),連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換,使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。
后來,埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數(shù)學思想中再次獲得了巨大靈感,使鑲嵌藝術(shù)達到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中,例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》,我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。
如果說,非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù),那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài),1975年數(shù)學家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數(shù)》一書,宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學內(nèi)涵完美融合的分形圖形中,厚重的思想隨著時間消逝,流動的秩序在平面上涌動,主體裂成碎片喪失了中心地位,藝術(shù)通過計算機復制走向大眾化。雖然分形圖形具有復雜的結(jié)構(gòu),但總是可以利用簡單函數(shù)無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個藝術(shù)領(lǐng)域,尤其是裝飾設(shè)計方面,如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面,以及現(xiàn)在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學院高緒珊教授率領(lǐng)的團隊將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程,創(chuàng)造了多維高仿真長絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風格。
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