一次函數的定義和圖像：

（1）定義：一般地，形如y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，其中正比例函數是一次函數的特殊情況。
（2）圖象：一次函數的圖像是一條直線，過（0，b），（，0）兩點，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。

一次函數的性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
（3）當b=0時，一次函數變?yōu)檎�比例函數，是奇函數；當b≠0時，它既不是奇函數也不是偶函數。
（4）k的大小表示直線與x軸的傾斜程度

一次函數y=kx+b(k不等于零)的圖像：

當k>0時，
若b=0，則圖像過第一、三象限；
若b>0，則圖像過第一、二、三象限；
若b<0，則圖像過第一、三、四象限。

當k>0時，
若b=0，則圖像過第二、四象限；
若b>0，則圖像過第一、二、四象限；
若b<0，則圖像過第二、三、四象限。

應用：應用一次函數解應用題，一般是先寫出函數解析式，在依照題意，設法求解。

相關高中數學知識點：二次函數的性質及應用

二次函數的定義：

一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x的二次函數。

二次函數的圖像：

是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：①有開口方向，a表示開口方向；a＞0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下；
②有對稱軸；
③有頂點；
④c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）。

性質：二次函數y=ax²+bx+c，

①當a＞0時，函數f（x）的圖象開口向上，在（-∞，-）上是減函數，在[-，＋∞）上是增函數；
②當a<0時，函數f（x）的圖象開口向下，在（-∞，-）上是增函數，在[-，＋∞）是減函數。

二次函數（a，b，c是常數，a≠0）的圖像：

圖像	函數的性質
a>0	定義域	x∈R(個別題目有限制的，由解析式確定)
	值域	a>0	a<0
	奇偶性	b=0時為偶函數，b≠0時為非奇非偶函數
a<0	單調性	a>0	a<0
	圖像特點

二次函數的解析式：

（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式：若二次函數的頂點坐標為（h,k），則其解析式為;
（3）雙根式：若相應一元二次方程的兩個根為 ,則其解析式為 。

二次函數在閉區(qū)間上的最值的求法：

(1)二次函數在區(qū)間[p,g]上的最值問題
一般情況下，需要分三種情況討論解決．
當a>0時，f(x)在區(qū)間[p，g]上的最大值為M，最小值為m，令．
①
②
③
④
特別提醒：在區(qū)間內同時討論最大值和最小值需要分四種情況討論．

(2)二次函數在區(qū)間[m．n]上的最值問題一般地，有以下結論：

特別提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

二次函數的應用：

（1）應用二次函數才解決實際問題的一般思路：
理解題意；建立數學模型；解決題目提出的問題。
（2）應用二次函數求實際問題中的最值：
即解二次函數最值應用題，設法把關于最值的實際問題轉化為二次函數的最值問題，然后按求二次函數最值的方法求解。求最值時，要注意求得答案要符合實際問題。

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