很多同學(xué)問(wèn)我們，老師，數(shù)學(xué)題沒(méi)有思路怎么辦，回答很簡(jiǎn)單，讀題看圖、知識(shí)成鏈。的確，對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)拿來(lái)一道題就開(kāi)始從已知往后推，推到死胡同時(shí)就返回來(lái)再找另一條路，多數(shù)情況下另一條路也是懸崖峭壁，然后翻來(lái)覆去的想應(yīng)該怎么做。導(dǎo)致這種情況的原因就是，同學(xué)們審題不仔細(xì)。
看一道題，要像看一個(gè)人一樣，人家剛買了一件新衣服，你見(jiàn)面就夸人家的舊褲子多么多么漂亮，這是肯定不行的。看題時(shí)，要從已知條件出發(fā)，看一下已知條件中的那些條件是題眼，是為我們提供思路的關(guān)鍵。事實(shí)上，這種能力一是建立在一定的做題量的基礎(chǔ)上，更重要的是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和把握，這也是我一貫強(qiáng)調(diào)的�；A(chǔ)扎實(shí)，能夠靈活運(yùn)用，再加上適當(dāng)總結(jié)，隨便拿來(lái)一道題，讀完題，能用到的方法也就出來(lái)了。
下面舉個(gè)例子說(shuō)明如何從題目中分析出來(lái)做題的方法。同學(xué)們?cè)谧鲱}當(dāng)中經(jīng)常會(huì)遇到比較兩條線段長(zhǎng)度的問(wèn)題。這類問(wèn)題我在教學(xué)過(guò)程中喜歡讓學(xué)生們猜答案。因?yàn)檫@種猜測(cè)是建立在認(rèn)真讀題的基礎(chǔ)上的�！罢�(qǐng)比較線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系”和“請(qǐng)比較線段AB和CD的大小”這兩個(gè)問(wèn)題看似一樣，但是一般的問(wèn)“數(shù)量關(guān)系”得到的往往是等式，即AB=CD或AB=1/2CD等等，問(wèn)“大小關(guān)系”得到的有可能是等式也有可能是不等式，若是等式，多數(shù)情況是以1:1相等的情況出現(xiàn)即AB=CD，當(dāng)然，還要配合具體的題目圖形。因此我會(huì)告訴學(xué)生，問(wèn)題提問(wèn)的形式，往往也會(huì)不經(jīng)意間透露出一些答案。
上面只是一些小技巧，接下來(lái)我們讀完題開(kāi)始找思路。比較線段的大小關(guān)系的問(wèn)題，通常有四種情況
（1）a>b；
（2）a+b>c；
（3）a+b>c+d；
（4）a+b+c>d。（“<”的情況同理）
思路從何而來(lái)，從基礎(chǔ)知識(shí)而來(lái)。那么首先我們要回想在初中階段都學(xué)過(guò)什么關(guān)于線段長(zhǎng)度的定理，每條定理后面又有什么知識(shí)點(diǎn)呢。我們一起看一下：
1、垂線段最短
→直角三角形中斜邊大于直角邊
2、兩點(diǎn)之間線段最短
→三角形兩邊之和大于第三邊
→三角形中兩邊之差小于第三邊
→八字形與飛鏢模型
在八字形中，AB+CD<AD+CB，在飛鏢模型中AB+AD>BC+CD，注意，這兩個(gè)模型的結(jié)論不能夠直接使用，但是可以為我們的求證提供一個(gè)良好的思路。
知識(shí)點(diǎn)回憶完了，我們接下來(lái)看問(wèn)題，如果是（1）中的情況，我們首先想到的是1的方法，就是運(yùn)用直角三角形斜邊大于直角邊，如果發(fā)現(xiàn)所給的兩條線段不在同一個(gè)直角三角形中，那么就要想到的通過(guò)平移或構(gòu)造平行四邊形，將兩條線段放到同一個(gè)直角三角形中來(lái)解決問(wèn)題。如果1中的方法比較麻煩，這時(shí)我們要能想到把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成（2）的類型，運(yùn)用2的方法來(lái)解決。這種方法就是我們常說(shuō)的“截長(zhǎng)補(bǔ)短”，把較長(zhǎng)的一條線段拆成兩條，讓這兩條線段和剩下的那一條線段構(gòu)成三角形，運(yùn)用“三角形兩邊之和大于第三邊“來(lái)解決，同樣，如果這幾條線段不在同一個(gè)三角形內(nèi)，要想辦法通過(guò)平移或構(gòu)造平行四邊形將他們放在一起。這里需要注意，經(jīng)常用到的還有一個(gè)方法，就是截取較長(zhǎng)線段，通過(guò)全等或其他方法證明其中某一段等于原先那條較短的線段，這里用的實(shí)際上就是小學(xué)的比較大小的方法。
如果是（2）的情況一般的，直接運(yùn)用2的方法來(lái)解決，即將三條線段放到同一個(gè)三角形中去。在某些情況下也可以通過(guò)構(gòu)造全等三角形或者平移，將兩條線段合并回歸到1的方法中去。
如果是（3）的情況，可以通過(guò)合并線段，轉(zhuǎn)化為（2）或（1）的問(wèn)題進(jìn)行解答，也可以構(gòu)造飛鏢模型與八字形，通過(guò)已知模型四條線段之間的關(guān)系進(jìn)行輔助線的添加，從而求證。
如果是（4）的情況，一般的通過(guò)合并線段轉(zhuǎn)化為（2）（1）的問(wèn)題進(jìn)行解答。
問(wèn)題全面的分析完了，這些都僅僅是從問(wèn)題入手來(lái)得出的方法，如果再配合條件，能夠進(jìn)一步明確方法。一般的，這種問(wèn)題輔助線的畫(huà)法有很多，求證的方法也會(huì)多種多樣，因此在平常做題的時(shí)候不放每種方法都嘗試一下，為自己多沉淀些解題思路。
下面列舉一道具體的題目，說(shuō)明如何從一眼找出方法。
△ABC中AB=CD，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，并且AD=CE，求證DE≥1/2BC
拿到這道題我們可以直接從問(wèn)題入手來(lái)分析，兩條線段比較大小，屬于第（1）類問(wèn)題，首先想到構(gòu)造直角三角形，也就是說(shuō)我們只要讓DE作為斜邊，1/2BC作為直角邊即可�，F(xiàn)在DE有了，但是1/2BC在哪里找？這里我們首先回想什么知識(shí)點(diǎn)涉及到線段的一半？答案很簡(jiǎn)單，中點(diǎn)以及中位線。
首先我們做△ABC的中位線HF，此時(shí)HF=1/2BC，然后將HF平移至DG處（即過(guò)D點(diǎn)做DG平行且等于HF），然后連結(jié)GE，只需要證明△DGE為RT△即可→證明△IGE為RT△→證明IF=FG=FE即可。
同樣的，通過(guò)中位線構(gòu)造直角三角形證明斜邊大于直角邊，還可以有以下兩種輔助線做法：
接下來(lái)我們從中點(diǎn)入手，做△ABC中線AF，此時(shí)FC=1/2BC，接下來(lái)將為了能構(gòu)成直角三角形，過(guò)D點(diǎn)作DG∥AC交AF于G，連結(jié)GC�！逜F⊥BC（三線合一）故而△GFC為RT△�，F(xiàn)在只需要證明GC=DE即可→證明四邊形DGEC為平行四邊形→證明DG=EC→證明DG=DA→證明∠DAG=∠DGA。通過(guò)AC平行DG且AF為角分線，很容易得到∠DGA=∠GAC=∠GAD，從而得證。
下面我們?cè)俜治鰡?wèn)題，DE≥1/2BC可以看成2DE≥BC，即是說(shuō)我們需要構(gòu)造一個(gè)直角三角形，證明斜邊等于2DE，直角邊等于BC，輔助線畫(huà)法如下
過(guò)E點(diǎn)作HE平行且等于BC，連結(jié)HB，延長(zhǎng)ED到I使得ID=DE，連結(jié)IH，HD。現(xiàn)在只需要證明△IHE為RT△→證明ID=DH=DF→只需證△HDB≌△DEA。證明全等還是很簡(jiǎn)單的，那么此題也就攻破了。
不要著急，題目還沒(méi)有分析完，我們?cè)倏搭}目，將2DE看成是兩條線段，即DE+DE≥BC，此時(shí)，題目就劃歸為第（2）種問(wèn)題，需要用三角形三邊關(guān)系來(lái)解決，此時(shí)我們需要構(gòu)造一個(gè)三角形，使得其中一條邊等于DE，一條邊等于BC再證明另一條邊也等于DE即可。這種輔助線的做法有很多，我們舉個(gè)例子。
過(guò)點(diǎn)D作DF平行且等于EC，連結(jié)FC、FB�！咚倪呅蜠EFC為平行四邊形，∴DE=FC，故而只需證明BF=DE→只需證明△DFB≌三角形ADF。證明三角形全等比較容易，至此，這種方法介紹完畢。
下面列出其他幾種輔助線的畫(huà)法，思路都是大同小異，有興趣的同學(xué)們可以分別嘗試一下。
這幾種方法都是通過(guò)平移DE或BC（即構(gòu)造平行四邊形）將DE、BC放到同一個(gè)三角形中，在經(jīng)過(guò)證明三角形全等證明出另一條邊也等于DE從而得到結(jié)論。
相信從這幾道題中同學(xué)們可以看出仔細(xì)審題以及對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的把握的重要性了。任何一道題，一定有他的考點(diǎn)，關(guān)鍵是同學(xué)們能不能從題目中不斷的聯(lián)想，將基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法緊密的結(jié)合起來(lái)。這些一是在于平時(shí)的積累，二是在于老師的點(diǎn)撥。
做題找方法需要知識(shí)鏈的穿針引線，而知識(shí)鏈的形成需要同學(xué)們不斷地加強(qiáng)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，不斷地做題并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。希望同學(xué)們看到這篇文章后能夠提高對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度，還是那句話，中考數(shù)學(xué)無(wú)難題，題難是你會(huì)錯(cuò)意。仔細(xì)審題想關(guān)聯(lián)，基礎(chǔ)知識(shí)要牢記！
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/zhongkao/1295078.html
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