二次函數(shù)的定義：

一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖像：

是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：①有開(kāi)口方向，a表示開(kāi)口方向；a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；
②有對(duì)稱軸；
③有頂點(diǎn)；
④c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。

性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，

①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上，在（-∞，-）上是減函數(shù)，在[-，＋∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向下，在（-∞，-）上是增函數(shù)，在[-，＋∞）是減函數(shù)。

二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖像：

圖像	函數(shù)的性質(zhì)
a>0	定義域	x∈R(個(gè)別題目有限制的，由解析式確定)
	值域	a>0	a<0
	奇偶性	b=0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)
a<0	單調(diào)性	a>0	a<0
	圖像特點(diǎn)

二次函數(shù)的解析式：

（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），則其解析式為;
（3）雙根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)根為 ,則其解析式為 。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法：

(1)二次函數(shù)在區(qū)間[p,g]上的最值問(wèn)題
一般情況下，需要分三種情況討論解決．
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間[p，g]上的最大值為M，最小值為m，令．
①
②
③
④
特別提醒：在區(qū)間內(nèi)同時(shí)討論最大值和最小值需要分四種情況討論．

(2)二次函數(shù)在區(qū)間[m．n]上的最值問(wèn)題一般地，有以下結(jié)論：

特別提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

二次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）應(yīng)用二次函數(shù)才解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：
理解題意；建立數(shù)學(xué)模型；解決題目提出的問(wèn)題。
（2）應(yīng)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最值：
即解二次函數(shù)最值應(yīng)用題，設(shè)法把關(guān)于最值的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解。求最值時(shí)，要注意求得答案要符合實(shí)際問(wèn)題。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaoer/495515.html

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