重難點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
考綱要求：①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．
②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
經(jīng)典例題：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=|x|(x≠0)的導(dǎo)數(shù)．
當(dāng)堂練習(xí)：
1、在函數(shù)的平均變化率的定義中，自變量的的增量滿足（ ）
A >0 B <0 C D =0
2、設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)值的改變量是（ ）
A B C D
3、已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于（ ）
A 2 B 2 C D 2+
4、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度是（ ）
A B C D
5．函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．在曲線y=2x2－1的圖象上取一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+Δx,1+Δy）,則等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
7．若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為2x+y－1=0，則
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在
8．已知命題p：函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則等于
A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
10．設(shè)f(x)=x(1+|x|),則f′(0)等于
A．0 B．1 C．－1 D．不存在
11．若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于x軸，則此曲線的函數(shù)必是___．
12．兩曲線y=x2+1與y=3－x2在交點(diǎn)處的兩切線的夾角為___________．
13．設(shè)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，a、b為常數(shù)，則=_____．
14．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度________．
15.已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，
(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求．
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求．
(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．
16．已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率．(2)點(diǎn)A處的切線方程．
17．已知函數(shù)f(x)=，試確定a、b的值，使f(x)在x=0處可導(dǎo)．
18．設(shè)f(x)=,求f′(1)．
參考答案：
經(jīng)典例題：解：∵y=|x|，∴x>0時(shí)，y=x，則∴=1．
當(dāng)x<0時(shí)，y=－x，，∴．
∴y′= ．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常數(shù)函數(shù); 12.arctan; 13.(a+b)f′(x);
14. 10 m/s;
15. 分析：Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度．
解：∵=4t+2Δt
∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．
16. 解：(1)k=
．∴點(diǎn)A處的切線的斜率為4．
(2)點(diǎn)A處的切線方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
17. 解：== (Δx+1)=1
=
若b≠1,則不存在
∴b=1且a=1時(shí)，才有f(x)在x=0處可導(dǎo)
∴a=1,b=1．
18．解：f′(1)= =
==．
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