一. 教學內(nèi)容:異面直線所成角及距離
二. 重點、難點:
1. 異面直線所成角定義。
異面直線 、 ,過空間一點O作 ,直線 , 所成的銳角(或直角)叫做異面直線 和2. 異面直線所成角的計算。
(1)平移其中一條或兩條使其相交。
(2)連接端點,使角在一個三角形中。
(3)計算三條邊長,用余弦定理計算余弦值。
(4)若余弦值為負,則取其相反數(shù)。
3. 公垂線。
與兩條異面直線均垂直、相交的直線叫兩條異面直線的公垂線,兩條異面直線的公垂線有且只有一條。
4. 兩條直線垂直。
(1)相交垂直 (2)異面垂直
5.
6. 兩條異面直線的公垂線段的長度,叫兩條異面直線的距離。
【典型例題】
異面直線所成的角與距離:
[例1] 正方體 ,對角線 。
① 異面直線 所成的角。
② 異面直線 的距離。
③ 異面直線 所成的角。
④ 異面直線 所成的角。
⑤ M、N為 所成角。
解:
① 與
③
④ 延長DC至E使CE=CD 中, , ,AD=
∴ AE
⑤ MN//BD ∴ 所成角為 中, ,
∴
[例2] 四面體ABCD,棱長均為 (正四面體)
① 求異面直線AD、BC的距離。
② 求AC、BD所成的角。
③ E、F為BC、AD中點,求AE、CF所成角。
解:
① E、F為BC、AD中點,連AE、DE、BF、CF
F為等腰
② H為CD中點
EH//BD EH= FH//AC 為兩條異面直線AC、BD所成角
∴
∴ 中,E、F為AB、 、
證:H在 上,
∴ HF與 、 中, 、
[例4] P為 (
解:F為PC中點連EF
EF為PC、BE公垂線
∴ BE、PC距離為
【模擬】(答題時間:60分鐘)
1. 、 、 均垂直,則 、2. 已知異面直線 、 成 角,P為空間一點,則過P且與 、 所成角均為 的直線有( )
A. 2條 B. 3條 高中生物 C. 4條 D. 無數(shù)條
3. 空間直線 滿足(1)與 異面;(2)與 成 角;(3)與 距離為1;則這樣的4. 、 為 、 , 與 、5. 空間四邊形ABCD棱長為 ,對角線也為 ,E為AD中點,AB與CE所成角為( )
A. C.
【試題答案】
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C
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