異面直線所成角及距離

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)


一. 教學內(nèi)容:異面直線所成角及距離

二. 重點、難點:

1. 異面直線所成角定義。

異面直線 、 ,過空間一點O作 ,直線 , 所成的銳角(或直角)叫做異面直線 和2. 異面直線所成角的計算。

(1)平移其中一條或兩條使其相交。

(2)連接端點,使角在一個三角形中。

(3)計算三條邊長,用余弦定理計算余弦值。

(4)若余弦值為負,則取其相反數(shù)。

3. 公垂線。

與兩條異面直線均垂直、相交的直線叫兩條異面直線的公垂線,兩條異面直線的公垂線有且只有一條。

4. 兩條直線垂直。

(1)相交垂直 (2)異面垂直

5.

6. 兩條異面直線的公垂線段的長度,叫兩條異面直線的距離。

【典型例題】

異面直線所成的角與距離:

[例1] 正方體 ,對角線 。

① 異面直線 所成的角。

② 異面直線 的距離。

③ 異面直線 所成的角。

④ 異面直線 所成的角。

⑤ M、N為 所成角。

解:

① 與

④ 延長DC至E使CE=CD 中, , ,AD=

∴ AE

⑤ MN//BD ∴ 所成角為 中, ,

[例2] 四面體ABCD,棱長均為 (正四面體)

① 求異面直線AD、BC的距離。

② 求AC、BD所成的角。

③ E、F為BC、AD中點,求AE、CF所成角。

解:

① E、F為BC、AD中點,連AE、DE、BF、CF

F為等腰

② H為CD中點

EH//BD EH= FH//AC 為兩條異面直線AC、BD所成角

∴ 中,E、F為AB、 、

證:H在 上,

∴ HF與 、 中, 、

[例4] P為 (

解:F為PC中點連EF

EF為PC、BE公垂線

∴ BE、PC距離為

【模擬】(答題時間:60分鐘)

1. 、 、 均垂直,則 、2. 已知異面直線 、 成 角,P為空間一點,則過P且與 、 所成角均為 的直線有( )

A. 2條 B. 3條 高中生物 C. 4條 D. 無數(shù)條

3. 空間直線 滿足(1)與 異面;(2)與 成 角;(3)與 距離為1;則這樣的4. 、 為 、 , 與 、5. 空間四邊形ABCD棱長為 ,對角線也為 ,E為AD中點,AB與CE所成角為( )

A. C.

【試題答案】

1. D 2. B 3. D 4. D 5. C



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