共線向量的定義:
如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合,那么這些向量也叫做共線向量或平行向量,平行于
,記作
。
注:當我們說向量、
共線(或
//
)時,表示
、
的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線。
共線向量的坐標表示:
若,
,則
。
共線向量定理:
空間任意兩個向量、
(
≠
),
∥
,存在實數λ,使
=λ
。
推論:
如果l為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線。那么對任一點O,點P在直線l上的充要條件是存在實數t,滿足等式
其中向量叫做直線l的方向向量。
如圖:








相關高中數學知識點:共面向量
共面向量定義:
通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
說明:空間任意的兩向量都是共面的。
共面向量定理:
如果兩個向量不共線,
與向量
共面的條件是存在實數x,y,使
。
推論1:
如圖,空間中的一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對(x,y)使


或對空間任一定點O,有


在平面MAB內,點P對應的實數對(x,y)是唯一的,

推論2:
空間中的一點P與不共線的三個點A,B,C共面的充要條件是存在唯一的有序實數組(x,y,z)使

共面向量定理的延伸:
如果三個不共面的向量



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