數(shù)列求和的常用方法:
1.裂項(xiàng)相加法:數(shù)列中的項(xiàng)形如的形式,可以把
表示為
,累加時(shí)抵消中間的許多項(xiàng),從而求得數(shù)列的和;
2、錯(cuò)位相減法:源于等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),對(duì)于形如的數(shù)列,其中
為等差數(shù)列,
為等比數(shù)列,均可用此法;
3、倒序相加法:此方法源于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),目的在于利用與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)相加有公因式可提取,以便化簡(jiǎn)后求和。
4、分組轉(zhuǎn)化法:把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng),或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合,或把整個(gè)數(shù)列分成兩個(gè)部分,使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一求和方法稱(chēng)為分組轉(zhuǎn)化法。
5、公式法求和:所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式,此時(shí)求和可采用公式求和,常用的公式有:
數(shù)列求和的方法多種多樣,要視具體情形選用合適方法。
數(shù)列求和特別提醒:
(1)對(duì)通項(xiàng)公式含有的一類(lèi)數(shù)列,在求
時(shí),要注意討論n的奇偶性;
(2)在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),一定要分q=1和q≠1兩種情況來(lái)討論。
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/312376.html
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